Auflösung – Formeln gesucht! –

[Martin Messmer]

Liebe Alle

Ich suche eine Formel! Was ich berechnen möchte: was bei definierter Kameraeinstellung in einer gewissen Distanz gerade noch aufgelöst werden kann ...

Folgenden Link dazu:

http://digicam-experts.de/schaerfen...us=real&Blende=4&Entfernung=1&Entfernung2=100

Da interessiert mich also, wie die Formel lautet, wie man diesen untersten Wert berechnen kann:

"Entfernung (m): 100
Detailauflösung: In 100 m Entfernung werden noch Details von 17,3 cm aufgelöst."

Dieses "17,3 cm" würde ich gerne evaluieren, bei jeder Kameraeinstellung (Blende, Brennweite, Gegenstandsweite (Fokus) etc., den Crop-Faktoren miteinbezogen —

DANKE für Eure Hilfe! –
Liebe Grüße

Martin Messmer

 

[Waartfarken]

---gelöscht---

Ich habe was falsches gelesen.

 

[Martin Messmer]

Danke trotzdem! ...

Meint Auflösung hier denn, dass etwas, was über 17cm breit ist, noch erkannt werden könnte ... oder dass Linien, die weniger als 17cm auseinander liegen, nicht mehr getrennt dargestellt werden könnten auf einem solchen Bild? ...

 

[Waartfarken]

Die meinen "Defokusunschärfe". Und da ist diese Trennung nicht so einfach. In der Schärfentieferechnerei wird ausgerechnet, wie groß ein Lichtpunkt in der Entfernung x auf dem Sensor abgebildet wird, wenn nicht auf x fokussiert wurde. Da wird dann einfach ein kreisrunder und ebenmäßig heller Lichtfleck auf dem Sensor angenommen, dessen Durchmesser bestimmt wird. Und der Vergleich hier sagt dann, dass dieser Lichtfleck so groß ist, als wäre in der Entfernung x eine Lichtscheibe mit dem Durchmesser y gewesen, die scharf abgebildet wurde.

 

[Borgefjell]

Distanz zum Motiv / Breite des aufgenommenen Bildausschnittes = Brennweite / Sensorbreite

Bekannt sind Sensorbreite, Brennweite und Distanz zum Motiv, d.h. zu kannst die Breite des Bildausschnittes berechnen. Nun musst du nur noch eine Auflösung definieren, die du als ausreichend scharf definierst und schon bist du am Ziel.

Beispiel KB: 10m Abstand zum Motiv, 50mm Brennweite, 36mm Sensorbreite->

10.000mm/Breite Bildausschnitt=50mm/36mm ->
Breite Bildausschnitt= 7200mm

Bei einer Auflösung von 1/1500 der Bilddiagonale ergibt sich für KB ein Zerstreuungskreis von 29 µm -> 36mm/0,029mm=1241,4

7200mm/1241,4 = 5,8mm

In der Praxis ist jedoch a) meist der Abstand zum Motiv nicht genau bekannt, b) variiert die geforderte Auflösung je nach Ausgabegröße, Betrachtungsabstand etc. und c) spielt auch noch das Objektiv und der Anwender eine gewichtige Rolle. Ist also eine sehr theoretische Spielerei...

 

[Rainmaker No.1]

Hallo,

solche Zahlenspielereien sind ab und an ganz hilfreich, aber man darf sie nicht zu ernst nehmen. Es gibt so einige Punkte die hier nicht berücksichtigt werden, wie den Kontrast des Motives, die Beugungsbegrenzheit der abbildenen Optik (welche Fotooptik ist das schon), die Form des Motives (für Punkte und Linien gelten nicht die gleichen Regeln) und die Nachbarschaft des Motives/Helligkeit der benachbarten Objekte.

Die Auflösung ist also häufig geringer als der rechnerische Wert dies zunächst vermuten läßt.


MfG

Rainmaker

 

[Waartfarken]

Der Durchmesser eines Unschärfekreises auf dem Sensor von einem Lichtpunkts in unendlich ist ganz einfach: Eintrittspupille x Abbildungsmaßstab in der Fokusebene. Eintrittspupille = Brennweite / Blendenzahl. Der Abbildungsmaßstab ergibt sich aus Brennweite und Fokusdistanz: A-Maßstab = Brennweite / (Fokusdistanz - Brennweite).

Für die Unschärfekreise von Lichtpunkten in anderen Abständen muss man die oben berechnete "Unschärfe aus unendlich" mit einem Faktor multiplizieren, nämlich mit dem Betrag von 1 - Fokusdistanz / Abstand (des Lichtpunkts).

Tja, und den so gefundenen Unschärfekreis auf dem Sensor musst Du dann per Strahlensatz in den Gegenstandsraum zurückrechnen: Unschärfekreis auf Sensor / Bildweite = "Auflösung" / Abstand.

 

[Martin Messmer]

Wow ... DANKE ... Mal sehen:

Für mein Beispiel:

http://digicam-experts.de/schaerfen...us=real&Blende=4&Entfernung=1&Entfernung2=100

f = 7mm
g = 1000mm
k = 4
G = 100000mm

Eintrittspupille = 7/4 = 1.75mm
A-Maßstab = 7/(1000-7)
Durchmesser Scheibchen im Unendl.: 1.75*A-Maßstab = 0.012336mm

Unschärfe bei Fokus auf D:
0.012336*(1-g/D) = 0.012213mm

Bildweite:
b = f(A-Maßstab +1) = 6.951mm
0.012213/6.951 = "Auflösung" / 100000 =>
"Auflösung" = 175mm = 17.5cm

Stimmt dies so?

Das hiesse also: Zwei Punkte, die bei dieser Kamera-Einstellung im 100m 17.5 cm auseinander liegen, würden als zwei sich berührende Kreislein auf dem Bild gesichtet?! Also ... so ziemlich theoretisch ;-)

...

DANKE für Eure Mühe!!!—

 

[Martin Messmer]

D = Gegenstand-Distanz
m = Abbildungsmaßstab
k = Blende
g = Gegenstandsweite (Fokus)

Dann gilt also:

"Auflösung" = m*(D-g)/(k*(m+1))

Gut so?

 

[Borgefjell]

100.000 mm/Breite Bildausschnitt=7mm/8,8mm ->
Breite Bildausschnitt = 125.714 mm

Zerstreuungskreis (1/1500 Sensordiagonale)= 7,3µm

->8,8mm/0,0073mm= 1205,5

Auflösung bei 100m Distanz und 7mm Brennweite= 125.714mm/1205,5=104,3mm

Vielleicht mache ich aber auch einen Denkfehler

 

[Martin Messmer]

Hmmm ... die Formel, die ich dank Euch generiert habe, stimmt jedenfalls mit dem überrein, was diese Internetseite angibt ... ich habe es kontrolliert ...

Also

"Auflösung" = m*(D-g)/(k*(m+1))

Nun ... vielleicht denkst Du an eine andere Auflösung? ...
So eben für mich schon komplex genug

DANKE ...

 

[Waartfarken]

Stimmt dies so?

Das hiesse also: Zwei Punkte, die bei dieser Kamera-Einstellung im 100m 17.5 cm auseinander liegen, würden als zwei sich berührende Kreislein auf dem Bild gesichtet?! Also ... so ziemlich theoretisch ;-)

Sieht gut aus, und das Ergebnis stimmt doch überein. Diese Betrachtung der Schärfentiefe über die Auflösung im Gegenstandsraum hat übrigens Harold Merklinger propagiert. Ich finde die Denkweise interessant: Klick

 

[Waartfarken]

Vielleicht mache ich aber auch einen Denkfehler

In dem Beispiel wurde auf 1m fokussiert und die Defokusunschärfe in 100m Entfernung berechnet und in den Gegenstandsraum zurückgerechnet.

 

[Borgefjell]

Ja, ist mir auch gerade aufgefallen - für mich macht es mehr Sinn eine korrekte Fokussierung anzunehmen - auch wenn die ganze Rechnerei nicht wirklich viel Sinn macht.

 

[Martin Messmer]

DANKE Euch!! —

 

[Waartfarken]

Ja, ist mir auch gerade aufgefallen - für mich macht es mehr Sinn eine korrekte Fokussierung anzunehmen - auch wenn die ganze Rechnerei nicht wirklich viel Sinn macht.

Na ja nun, es geht um Schärfentiefe, Freistellung usw., und da interessiert eben, wie unscharf es außerhalb der "korrekten Fokussierung" ist. Und die Betrachtung der Unschärfe über die Auflösung im Gegenstandsraum macht hat in meinen Augen eine ganze Menge Sinn.

 

[Borgefjell]

Ja, sinnvoll ist die Formel schon - aber aus meiner Sicht nicht um zu berechnen welche Auflösung ich bei einem Motiv in einer Entfernung x mit einer Brennweite f erzielen kann. Ich bin aber auch nicht wirklich ein Mathe- oder Physikexperte und schlage mich mit den etwas erweiterten Schulgrundlagen durchs Leben.

 

[Waartfarken]

Ja, sinnvoll ist die Formel schon - aber aus meiner Sicht nicht um zu berechnen welche Auflösung ich bei einem Motiv in einer Entfernung x mit einer Brennweite f erzielen kann.

Welche Auflösung man erreichen kann, ist ja auch nicht die Frage, sondern wie scharf es dort noch (oder wie unscharf es dort schon) ist. Und da finde ich die Vorstellung, dass auf dem Foto ein Punkt in 100m Entfernung so groß erscheint wie eine 17cm große Scheibe in der gleichen Entfernung, ganz hilfreich.

 

[Borgefjell]

Ja, wobei die Scheibengröße ja bei der Formel von der Blende beeinflusst werden. Fokussiere ich korrekt auf 100m sollte ich eine höhere Auflösung gewährleisten können

 

[Waartfarken]

Ja, wobei die Scheibengröße ja bei der Formel von der Blende beeinflusst werden. Fokussiere ich korrekt auf 100m sollte ich eine höhere Auflösung gewährleisten können

Wenn Du auf 100m fokussierst, ist der Durchmesser der Scheibe 0, denn es wird ja nur die idealisierte Defokusunschärfe berechnet. Aber das ist hier ja gar nicht die Fragestellung.

Der oben erwähnte Harold Merklinger plädiert ja oft gegen die Fokussierung auf die hyperfokale Distanz und stattdessen für Fokus auf unendlich. Und dann ist die "Auflösung" im Gegenstandsraum aufgrund von Defokusunschärfe (also so, wie hier benutzt) in allen Entfernungen gleich der Eintrittspupille. Mit einem 100mm-Objektiv bei f/4 und Fokus auf unendlich löse ich in jeder beliebigen Entfernung gerade 25mm auf. Ob das scharf oder unscharf erscheint, hängt dann natürlich davon ab, wie groß man das Bild vergrößert und betrachtet. Man muss ein bisschen drüber nachdenken, und plötzlich wird's richtig sinnvoll und hilfreich.