DOF-Calculator: Formeln

[Norbert Brönsdrup]

Hallo zusammen,
es gibt dutzende Apps und Websites, die mir die Tiefenschärfe nach Blende und Gegenstandsweite berechnen. Besonders hervor sticht "DOFcalculator" für Android, der anhand der Blende sogar die Bereiche darstellt, an denen Beugungsunschärfe zu erwarten ist.

Allerdings finde ich eine App unpraktisch. Ein Kurvenblatt wäre mir lieber (weil gut visuell einprägbar). Deshalb suche ich die Formeln für die Tiefenschärfe (Nahpunkt, Fernpunkt) unter Berücksichtigung der Beugungsunschärfe. Die Formeln bei Wikipedia berücksichtigen letztere nicht.

Viele Grüße
Nobbi

 

[Yoda]

vorsorglich:
Bleibt thematisch bitte bei der (Haupt-)Anfrage des TO: Formeln/Berechnungen/Diagramme
App-Talk ist hier deplatziert, da Apps und Smartphones hier kein Diskussionsgegenstand sind.

 

[Yoda]

Ein Kurvenblatt wäre mir lieber (weil gut visuell einprägbar).

Du meinst so etwas, wie cBlur bietet?

 

[Waartfarken]

Deshalb suche ich die Formeln für die Tiefenschärfe (Nahpunkt, Fernpunkt) unter Berücksichtigung der Beugungsunschärfe. Die Formeln bei Wikipedia berücksichtigen letztere nicht.

Das ist eine etwas kniffligere Sache. Im Prinzip "addieren" sich die Unschärfen aus Beugung und Defokus. Einige halten eine lineare Addition der Durchmesser für richtiger, andere eine quadratische Addition (was gleichbedeutend ist mit einer Addition der Flächen). Außerdem musst Du die Durchmesser von Beugungsunschärfe ("Airy-Disk") und Defokusunschärfe noch sinnvoll zueinander wichten. Manch einer nimmt für die Beugungsunschärfe einfach den Durchmesser der zentralen Beugungsscheibe, andere (z.B. ich) sehen darin eine relative Überbewertung der Beugungsunschärfe.

Aber wie auch immer, am Ende hast Du eine angenäherte Funktion für den Schärfeverlauf über dem Abstand, abhängig von Brennweite, Blende und Fokusdistanz, für die Du die beiden Schnittpunkte mit dem zulässigen Zerstreuungskreis bestimmen musst, das sind dann Nah- und Fernpunkt der Schärfentiefe. Und der zulässige Zerstreuungskreis hängt erstmal geometrisch von Aufnahme- und Ausgabeformat ab, dann dem Betrachtungsabstand, und schließlich von den Betrachtungsbedingungen, Deinem Sehvermögen und Deinem Schärfeanspruch (der auch noch wieder motivabhängig sein wird).

 

[Norbert Brönsdrup]

Du meinst so etwas, wie cBlur bietet?

Ungefähr, aber nicht genau. Ich will mir ein paar Merkblätter machen, bei denen für gegebene Brennweite und Zerstreungskreise die Schärfentiefe schnell ablesbar ist, um sie in meine Fototasche zum schnellen Nachschlagen parat zu haben.

Ungefähr so:



Hier habe ich allerdings die Beugungsunschärfe noch nicht berücksichtigt. (Und an der Darstellung läßt sich auch noch etwas arbeiten - das habe ich eben hingesaut, um das Prinzip zu erklären).

Ich merke schon, wie sich beim Betrachten des quick & dirty-Diagramms mein Gefühl für die Schärfentiefe verbessert. Aber das ist ja auch der Sinn der Sache.

 

[burkhard2]

Das ist eine etwas kniffligere Sache. Im Prinzip "addieren" sich die Unschärfen aus Beugung und Defokus.

Das eigentliche Problem ist, dass die Effekte sich nicht einfach "addieren". Bilder dazu findet man z. B. bei http://www.telescope-optics.net/diffraction_pattern_and_aberrations.htm.

Einige halten eine lineare Addition der Durchmesser für richtiger, andere eine quadratische Addition (was gleichbedeutend ist mit einer Addition der Flächen).

Wobei ich für keine der beiden Varianten eine logische Erklärung oder einen empirischen Beleg kenne.

Außerdem musst Du die Durchmesser von Beugungsunschärfe ("Airy-Disk") und Defokusunschärfe noch sinnvoll zueinander wichten. Manch einer nimmt für die Beugungsunschärfe einfach den Durchmesser der zentralen Beugungsscheibe, andere (z.B. ich) sehen darin eine relative Überbewertung der Beugungsunschärfe.

Sehe ich auch so. Wenn man ca. 70% der Beugungsscheibe nimmt (entspricht bei mittleren Wellenlängen also Blendenzahl · 1 µm), kommt man auf eine ähnliche MTF-Kurve wie bei der Defocus-Unschärfe.

Aber wie auch immer, am Ende hast Du eine angenäherte Funktion für den Schärfeverlauf über dem Abstand, abhängig von Brennweite, Blende und Fokusdistanz, für die Du die beiden Schnittpunkte mit dem zulässigen Zerstreuungskreis bestimmen musst, das sind dann Nah- und Fernpunkt der Schärfentiefe.

Letztlich bekommst du die gleiche Formel wie bei der normalen Schärfentiefe, nur dass du den Zerstreuungskreis z' etwa kleiner ansetzt als den zulässigen Zerstreuungskreis z, entweder – bei Addition der Flächen

z' = √(z² - (1,34 µm β k)²)

oder bei Addition der Radien

z' = z - 1,34 µm β k

wobei k die Blendenzahl und β der o.g. Gewichtungsfaktor ist. Mit den korrigierten Zerstreuungskreisen kannst du dann einen normalen DOF-Rechner nehmen. Wie gesagt, unter der (m.E. zweifelhaften) Annahme, dass das mit der Addition irgendwie praxistauglich ist.

L.G.

Burkhard.

 

[Waartfarken]

Das eigentliche Problem ist, dass die Effekte sich nicht einfach "addieren".

Die sich dabei ergebenden geometrischen figuren sind natürlich viel komplizierter als simple Kreise. Aber es soll ja auch nur der Effekt auf den Unschärfeeindruck modelliert werden, und der ergibt sich ja schon lange bevor die Formen der Unschärfekleckse aufgelöst werden können.

Wobei ich für keine der beiden Varianten eine logische Erklärung oder einen empirischen Beleg kenne.

Die "Kodak-Formel" macht doch etwas ganz ähnliches, bloß eben mit einem beliebigen Exponenten, nicht nur exakt 1 oder 2. Die haben die sich ja auch nicht einfach aus den Fingern gesogen, sondern sie "passte" ausreichend gut. Und die Schärfentieferechnerei benutzt ja ohnehin nur ein ganz einfaches Modell.

 

[Norbert Brönsdrup]

Eigentlich ist es für meinen angedachten Zweck nicht besonders wichtig, ob eine geometrische Addition oder eine arithmetische Addition verwendest wird - der Unterschied ist ohnehin maximal der Faktor 1,4, den man in einem logarithmischen Diagramm ohnehin nicht einfach ablesen kann.

Zweck der Sache ist ja nur ein kleines Übersichts-Diagramm, daß ich in der Fototasche mitnehmen kann (weil ein Blatt Papier leichter als ein Tablett ist). Ungefähr so:



Nur eben unter Berücksichtigung der Beugungsunschärfe.

Suche ich nach "Kodak-Formel" und "Beugungsunschärfe", lande ich hauptsächlich bei Forendiskussionen. Kennt jemand eine Primärquelle?

 

[anathbush]

Das DoFinDepth fand ich sehr hilfreich. Du wirst nicht alles brauchen, aber die Grundlagen sind da.

 

[Waartfarken]

Suche ich nach "Kodak-Formel" und "Beugungsunschärfe", lande ich hauptsächlich bei Forendiskussionen. Kennt jemand eine Primärquelle?

Ich kenne den Begriff "Kodak-Formel" von Falk Lumo, und der schreibt auch sonst noch ein paar hilfreiche Dinge zum Thema.

 

[burkhard2]

Die "Kodak-Formel" macht doch etwas ganz ähnliches, bloß eben mit einem beliebigen Exponenten, nicht nur exakt 1 oder 2. Die haben die sich ja auch nicht einfach aus den Fingern gesogen, sondern sie "passte" ausreichend gut.

Da geht es um die Kombination von zwei optisch unabhängen (d.h. einfach hintereinandergeschalteten) Unschärfequellen, die ursprüngliche Kodak-Formel (mit Exponent -1 bei der Auflösung) ist ja eine Näherung 1. Ordnung für die MTF-Funktionen, die man in dem Fall eigentlich multipliziert.

Bei der Kombination von Beugungs- und Defocus-Unschärfe funktioniert nicht mal das "Original", die Multiplikation der MTF-Funktionen (also die Faltung der PSFs).

Und die Schärfentieferechnerei benutzt ja ohnehin nur ein ganz einfaches Modell.

Das hat mit dem Grundproblem nicht direkt zu tun. Aber die Kombination Beugungsunschärfe und Linsenfehler macht die Sache nicht einfacher.

L.G.

Burkhard.

 

[burkhard2]

Eigentlich ist es für meinen angedachten Zweck nicht besonders wichtig, ob eine geometrische Addition oder eine arithmetische Addition verwendest wird - der Unterschied ist ohnehin maximal der Faktor 1,4, den man in einem logarithmischen Diagramm ohnehin nicht einfach ablesen kann.

Nein, wenn die Größe der Beugungsscheibchen in die Nähe der Zerstreuungskreise kommen, ist der Unterschied viel größer, ist sie kleiner, dann ist der Unterschied gering (und auch gering gegen die Rechnung ohne Beugung).

Bei Blende 22 und "effektiver" Beugungsscheibchen-Größe von 22 µm und z = 30 µm bekommst du im quadratischen Fall z' = 20, im linearen Fall z' = 8, also ein Faktor von 2,5. Entsprechend ändert sich auch der berechnete Schärfentiefebereich.

L.G.

 

[Waartfarken]

Das hat mit dem Grundproblem nicht direkt zu tun. Aber die Kombination Beugungsunschärfe und Linsenfehler macht die Sache nicht einfacher.

Na ja doch! Im Rahmen eines so einfachen Modells darf doch auch gern die Berücksichtigung der Beugung erheblich vereinfacht sein, solange man sich dadurch keine inakzeptablen Fehler einfängt. Man will ja schließlich nur näherungsweise vorhersagen, von wo bis wo der Bereich akzeptabler Schärfe reicht. Das ist schon im Modell ohne Beugung nur eine grobe Schätzung. Macht man die komplett unbrauchbar, wenn man die Beugung einfach per Kodak-Formel reinrechnet?

 

[burkhard2]

Na ja doch! Im Rahmen eines so einfachen Modells darf doch auch gern die Berücksichtigung der Beugung erheblich vereinfacht sein, solange man sich dadurch keine inakzeptablen Fehler einfängt.

Eben um den Fehler geht es. Das Beispiel mit Blende 22 und z = 0,03 µm zeigt ja schon, dass Exponent 1 oder 2 einen riesigen Unterschied beim Ergebnis bedeutet. Solange ich weder theoretisch begründen kann noch wenigstens zuverlässige Messreihen haben, die zeigen, dass es nun Exponent 1 oder 2 oder vielleicht was ganz anderes ist, ist das Modell m.E. schlicht unbrauchbar bzw. nicht besser als das Modell ohne Beugung. Der Hinweis, dass die "Kodak-Formel" in einem entfernt verwandten Zusammenhang schon mal mehr oder weniger funktioniert hat, reicht (mir) nicht.

L.G.

Burkhard.

 

[Yoda]

Ungefähr, aber nicht genau. Ich will mir ein paar Merkblätter machen, bei denen für gegebene Brennweite und Zerstreungskreise die Schärfentiefe schnell ablesbar ist, um sie in meine Fototasche zum schnellen Nachschlagen parat zu haben.

Ungefähr so:
...

So ganz erschließt sich mir das für die Zeiten der digitalen Fotografiepraxis/Möglichkeiten ehrlich gesagt bis dato nicht.

 

[Norbert Brönsdrup]

So ganz erschließt sich mir das für die Zeiten der digitalen Fotografiepraxis/Möglichkeiten ehrlich gesagt bis dato nicht.

Nachdem ich ein Foto von einem perfekt belichteten, farbenprächtigen Greifvogel in freier Wildbahn geschossen habe, bei dem die Flügelspitze absolut scharf, das Auge aber allenfalls noch schemenhaft zu erkennen ist, habe ich beschlossen, daß ich mehr über Schärfentiefe lernen muß. Und zwar nicht nur die weichen Fakten, sondern die harten Zahlenwerte.

Ich habe den "DOF Calculator" auf dem Tablett, aber Diagramme kann ich mir schneller einprägen als in einer App herumzuwischen.

"Falk Lumo" scheint ein guter Ansatz zu sein. Über ihn bin ich auf den Artikel "Depth of Field in Depth" von Jeff Conrad gestoßen, der recht übersichtlich scheint.

 

[Waartfarken]

Eben um den Fehler geht es. Das Beispiel mit Blende 22 und z = 0,03 µm zeigt ja schon, dass Exponent 1 oder 2 einen riesigen Unterschied beim Ergebnis bedeutet.

Genau dieser riesige Unterschied bietet dann doch eine einfache Möglichkeit, das Modell zu "kalibrieren". Nimmt die Schärfentiefe beim schließen der Blende wirklich so rasant ab, wie die Addition der Durchmesser es ergeben würde? Ich habe das nie systematisch untersucht, habe aber den Eindruck, dass es nicht so ist, und deshalb passt für mich "nach Bauchgefühl" die Addition der Flächen erstmal besser. Aber dass bei einem flachen Unschärfeverlauf kleine Ungenauigkeiten in Brennweite, Blende, Fokusdistanz und sowieso dem zulässigem Zerstreuungskreis erhebliche Unterschiede in der berchneten Schärfentiefe ergeben, ist ja auch schon ohne Beugung der Fall. Für mich bedeutet das, die Rechenergebnisse in solchen Grenzbereichen dann schon erst recht nicht mehr besonders ernstzunehmen.

 

[anathbush]

Das Beispiel mit Blende 22 und z = 0,03 µm zeigt ja schon, dass Exponent 1 oder 2 einen riesigen Unterschied beim Ergebnis bedeutet. Solange ich weder theoretisch begründen kann noch wenigstens zuverlässige Messreihen haben, die zeigen, dass es nun Exponent 1 oder 2 oder vielleicht was ganz anderes ist, ist das Modell m.E. schlicht unbrauchbar bzw. nicht besser als das Modell ohne Beugung.

Ich habe dazu die Messergebnisse einer Objektivtestseite genommen und das ganze optimieren lassen. Die Ergebnisse sind recht brauchbar. Ob der TO den Aufwand betreiben möchte muss er wissen, aber Du hast natürlich nicht unrecht, dass die Bandbreite sonst sehr groß ist.

 

[burkhard2]

Genau dieser riesige Unterschied bietet dann doch eine einfache Möglichkeit, das Modell zu "kalibrieren". Nimmt die Schärfentiefe beim schließen der Blende wirklich so rasant ab, wie die Addition der Durchmesser es ergeben würde? Ich habe das nie systematisch untersucht, habe aber den Eindruck, dass es nicht so ist, und deshalb passt für mich "nach Bauchgefühl" die Addition der Flächen erstmal besser.

Im Prinzip ja. Man müsste erst mal "Schärfe" definieren, denn Zerstreuungskreisdurchmesser kann dann vermutlich schwer messen. Würde mich nicht wundern, wenn je nach Definition ein anderer Exponent herauskommt.

Aber dass bei einem flachen Unschärfeverlauf kleine Ungenauigkeiten in Brennweite, Blende, Fokusdistanz und sowieso dem zulässigem Zerstreuungskreis erhebliche Unterschiede in der berchneten Schärfentiefe ergeben, ist ja auch schon ohne Beugung der Fall.

Der Effekt tritt auch bei einem steilen Schärfeverlauf (bei geringer Schärfentiefe) auf, bei Exponent 1 wäre er genauso steil wie ohne Beugung. Bei Exponent 2 hätte man ein breiteres Minimum.

Aber auf der von dir verlinkten Seite ist ja auch die Defocus-MTF angegeben, ich denke, damit kommt man im Zweifel weiter. Ich bin im Zweifel eher für die Theorie als für Experimente.

L.G.

Burkhard.

 

[Waartfarken]

Ich bin im Zweifel eher für die Theorie als für Experimente.

Geht mir genau andersrum. Strömungsakustik ist theoretisch so unübersichtlich, dass ich mich seit 30 Jahren in der Industrie an jedem empirischen Strohhalm klammere, und sei er noch so dünn. Viele der Strohhalme haben wir uns aber mittlerweile selber herangezüchtet, und sie halten.