Motivabstand für Brennweite näherungsweise berechnen

[Seraphin84]

Hallo allerseits

Vorweg, für jene die gerne die praktisch veranlagten Tipps geben, mir ist klar, dass ich folgende Überlegungen auch durch den Praxisversuch mit einem Zoom-Objektiv "bearbeiten" könnte. Allerdings würde mich in diesem Zusammenhang auch interessieren, hier etwas in die theoretische Tiefe einzusteigen, gerade auch um die nötige Entfernungen zu einem Motiv abschätzen zu können, wenn noch keine betreffende Brennweite vom bisherigen Repertoire abgedeckt wird.


Bspw. möchte ich die ungefähre Entfernung zwischen Motiv und Kamera bei einer bestimmten Brennweite und Sensorgröße berechnen, um das Motiv vollständig auf der gesamten Sensorgröße abzubilden..

Meine Idee hierzu, erst der Bildwinkel anhand der Formel: alpha = 2 * arctan( d / 2 / f ) ... zu berechnen. Hierbei wird alpha der (längsseitige, am Beispiel Hochformat) Bildwinkel , d ist die reale Höhe des Motivs und f die Brennweite des Objektivs.

Anschließend habe die Formel für den Sehwinkel: beta = 2 * arctan( l / 2 / g ) ... umgeformt nach g. Daraus ergibt sich dann die Formel: g = l / 2 / tan( beta / 2 ) ... zur Berechnung der Entfernung des Motivs von der Kamera. Dabei ist l die abgebildete Größe auf dem Sensor, entspricht somit der Sensorlänge, und beta müsste dann meinem Verständnis nach ebenfalls alpha entsprechen.

Für eine Nikon D3100 (DX-Format) bekomme ich dann gerundet folgende Werte:
Brennweite // Objektgröße // Entfernung
35mm // 1,8m // 2,7m ... Mensch, Ganzkörper-Portrait
50mm // 1,8m // 3,9m
60mm // 1,8m // 4,7m

35mm // 0,5m // 0,7m ... Mensch, Brust-Kopf-Portrait
50mm // 0,5m // 1,0m
60mm // 0,5m // 1,2m

... soweit so gut, die Werte kann ich derzeit zwar nicht überprüfen, scheinen aber schonmal plausibel. Wenn ich nun zu Makroaufnahmen komme, erhalte ich jedoch Entfernungen von wenigen cm, und damit auch unterhalb der Scharfstellgrenze ausgewählter Makroobjektive. Das liegt allerdings möglicherweise daran, dass diese Formel oben für den Fokus im unendlichen gilt?

Also habe ich versucht, anhand weiterer Formeln, konkret jener der Bildweite: 1 / f = 1 / b + 1 / g ... und B / G = b / g ... eine Formel abzuleiten, welche ich für diesen Fall nutzen könnte. f ist hierbei die Brennweite, b die Bildweite, g wiederum die Entfernung zum Motiv, B die Abbildungsgröße auf dem Sensor (entspricht somit wieder der Sensorlänge), und G die Größe des Motivs.
Da b mir unbekannt ist, habe ich die eine Formel in die andere eingesetzt und erhalte dann: g = G * f / B + f.

Wenn ich dabei als Motivgröße für die Makroaufnahme von einem Makro 1:1 -Objektiv ausgehe, erhalte ich folglich eine Motivgröße die gleich der Sensorgröße ist und sich demnach wegkürzt, übrig bleibt demnach eine doppelte Brennweite als Entfernung. Im Falle einer Makro 1:4 Abbildung (Motivgröße = 4 x Sensorlänge) nimmt die Entfernung noch deutlicher zu.

Wenn ich das wie oben durchrechne, komme ich bspw. auf folgende Werte:


Brennweite // Objektgröße // Entfernung
60mm // 23,1mm // 12cm ... Makro 1:1
90mm // 23,1mm // 18cm
180 mm // 23,1mm // 36cm

60mm // 92,4mm // 30cm ... Makro 1:4
90mm // 92,4mm // 45cm
180mm // 92,4mm // 90cm

... ob diese Werte plausibel sind, vermag ich nicht zu sagen. Widerspricht sich aber beispielsweise mit dem Tamron SP AF60mm F/2.0 Di II LD [IF] Macro 1:1, welches eine Naheinstellgrenze von 23cm hat und auch anderen Makro 1:1 Objektiven die deutlich höhere Naheinstellgrenzen haben.. Würde meine obige Rechnung stimmen, fehlen 11cm um Makro 1:1 zu erreichen. Und ich glaube da nun eher der Spezifikation/Werbung, als meiner Rechnung.


Kann mir hier jemand von euch sagen, ob bzw. welche meiner Formel-Herleitungen und Berechnungen stimmen bzw. wo meine Denkfehler liegen und wie es richtig gehören würde.

Wie eingangs erwähnt, wäre es das Ziel, bspw. für Kaufentscheidungen, abschätzen zu können, wie weit ein Motiv mit ungefähr bekannter Größe entfernt sein darf/muss, um bei einer bestimmten Brennweite bei bekannter Sensorabmessung in voller Größe auf den Sensor abbilden zu können.

Quelle für die Ausgangsformeln: Wikipedia (Bildwinkel und Bildweite)

 

[Maximus]

Die Formeln gelten nur außerhalb des Nahbereiches.

Aus dieser Formel folgt der Bildwinkel bei Objektiv-Einstellung auf unendlich (\infty). Zur Abbildung naher Gegenstände wird die Bildweite b größer als f wodurch sich der Bildwinkel \textstyle \alpha verkleinert.

 

[Seraphin84]

... deshalb ja auch die zweite Herleitung extra für die Makros anhand der Bildweite, bzw. Linsengleichung. Wenn diese auch falsch ist, und nicht für diesen Anwendungszweck verwendet werden kann, so bleibt dann noch die Formel welche explizit für den "effektiven Bildwinkel" im Nahbereich in der Wikipedia angegeben ist:

alpha = 2 * arctan( d / 2 * ( 1 / f - 1 / g ))

... wenn ich diese nun nach g umforme, und für alpha den horizontalen Bildwinkel und für d die Sensorlänge einsetze, erhalte ich allerdings (auf den ersten Blick) noch absurdere Werte. Erstmal die umgeformte Formel:

g = 1 / (1 / f - 2 / d * tan( alpha / 2 ))


Für die Brennweiten 60mm, 90mm und 180mm gäbs dann Entfernungen von -6,66mm, -10mm und -20mm. Das kanns ja schonmal auch nicht sein, irgendwo muss ich hier also nen groben Fehler drin haben.


Aber wenigstens die zuerst berechneten Entfernungen für den Fokus im unendlichen dürften an die Realität herankommen?

 

[whr_]

Also habe ich versucht, anhand weiterer Formeln, konkret jener der Bildweite: 1 / f = 1 / b + 1 / g ... und B / G = b / g ... eine Formel abzuleiten, welche ich für diesen Fall nutzen könnte.

Mit der Linsengleichung zu arbeiten ist der richtige Ansatz.

... ob diese Werte plausibel sind, vermag ich nicht zu sagen. Widerspricht sich aber beispielsweise mit dem Tamron SP AF60mm F/2.0 Di II LD [IF] Macro 1:1, welches eine Naheinstellgrenze von 23cm hat und auch anderen Makro 1:1 Objektiven die deutlich höhere Naheinstellgrenzen haben.. Würde meine obige Rechnung stimmen, fehlen 11cm um Makro 1:1 zu erreichen. Und ich glaube da nun eher der Spezifikation/Werbung, als meiner Rechnung.

Beachten solltest Du Folgendes:

b ist der Abstand Sensor - bildseitige Hauptebene (des Objektivs), g ist der Abstand objektseitige Hauptebene - Objekt.

Die Entfernung, die auf dem Objektiv angegeben ist, ebenso die Nahgrenze, ist aber b+g+d mit d = Abstand der Hauptebenen.

Der Abstand der Hauptebenen hängt von der Objektivkonstruktion ab und ist als unbekannt anzunehmen. Darüber hinaus ändern sich bei allen Objektiven, die nicht nur durch Auszug fokussieren (also alle heutigen), sowohl die Brennweite f als auch der Abstand d beim Fokussieren.

Vergiß die Rechnerei für den Makrobereich, Du hast nicht die nötigen Informationen. Für große Entfernungen spielt das alles keine Rolle, da ist d vernachlässigbar und f gleich dem Nominalwert. Für mittlere Entfernungen mußt Du die (objektivabhängige) Brennweiteverkürzung möglicherweise berücksichtigen, besonders schlimm sind hier die Megazooms, FBn unauffällig.

 

[Gast_406922]

Meine Idee hierzu, erst der Bildwinkel anhand der Formel: alpha = 2 * arctan( d / 2 / f ) ... zu berechnen. Hierbei wird alpha der (längsseitige, am Beispiel Hochformat) Bildwinkel , d ist die reale Höhe des Motivs und f die Brennweite des Objektivs.

Anschließend habe die Formel für den Sehwinkel: beta = 2 * arctan( l / 2 / g ) ... umgeformt nach g. Daraus ergibt sich dann die Formel: g = l / 2 / tan( beta / 2 ) ... zur Berechnung der Entfernung des Motivs von der Kamera. Dabei ist l die abgebildete Größe auf dem Sensor, entspricht somit der Sensorlänge, und beta müsste dann meinem Verständnis nach ebenfalls alpha entsprechen.

Für Fernaufnahmen ist das ganz in Ordnung so, aber du hast die Rollen von d und l vertauscht. In der Formel für alpha sollte d etwa die Höhe des Sensors sein, in der Formel für beta sollte l die Höhe des Motivs sein.

Ausserdem würde ich mir die Umrechnerei in Winkel mit tan und arctan ersparen und nur mit Strahlensatz, Dreisatz oder sowas argumentieren.

 

[Gast_406922]

Die Entfernung, die auf dem Objektiv angegeben ist, ebenso die Nahgrenze, ist aber b+g+d mit d = Abstand der Hauptebenen.

Ich hab das vor kurzem mal überprüft. Das d ist mehr so eine Art Verschiebung und kann durchaus negativ sein, d.h die objektseitige Hauptebene kann z.B. zwischen bildseitiger Hauptebene und Sensor liegen. Deshalb würde ich d nicht als Abstand bezeichnen.

 

[whr_]

Deshalb würde ich d nicht als Abstand bezeichnen.

Na denn. Wie dann?

Du kennst auch keine negative Brennweite?

 

[Seraphin84]

Für Fernaufnahmen ist das ganz in Ordnung so, aber du hast die Rollen von d und l vertauscht. In der Formel für alpha sollte d etwa die Höhe des Sensors sein, in der Formel für beta sollte l die Höhe des Motivs sein.

Interessant, aber ich glaube, ich habe den Fehler dieser Beschreibung nur hier im Text. Wenn ich mir die Tabelle nochmal anlege, mit besonderem Augenmerk auf deinen Hinweis, erhalte ich dieselben Werte, wie ich sie oben schon geschrieben hatte. Doch Danke, für's darauf Aufmerksam machen.



Wenn ich nun hier also mein Resümee ziehe, zwecks Kaufentscheidung auf ferne Distanz kann ich die zuerst genannten Formeln problemlos zurück greifen. Im Nahbereich verlasse ich mich jedoch auf die jeweilige Angabe des Herstellers (Makro 1:x, sowie die angegebene Naheinstelldistanz).

Diese Entfernungsangaben sollten dann die nötigen Infos bieten, bzgl. Abschätzung der Verwendbarkeit der jew. Brennweiten, einerseits für menschliche Motive, andrerseits aber auch für (Wild-)Tiere und deren Fluchtdistanz.

 

[whr_]

Wenn ich nun hier also mein Resümee ziehe, zwecks Kaufentscheidung auf ferne Distanz kann ich die zuerst genannten Formeln problemlos zurück greifen. Im Nahbereich verlasse ich mich jedoch auf die jeweilige Angabe des Herstellers (Makro 1:x, sowie die angegebene Naheinstelldistanz).

Paßt so.