Ja, gerne verschieben

... und wenn die lichtstärke einigermaßen gut ist und der hintergrund schön verschwommen, dann bin ich als amateur zufrieden

ich habe schon etliche seiten mit beispielbildern durchgesehen, aber das ist echt nicht einfach. etliche berichte habe ich auch schon durch.
Nun, wenn Du Dein Tele durch das STM ersetzt ändert sich in Sachen Bokeh gar nix, es macht halt schärfere Bilder, denn ja, es ist besser als sein Vorgänger. Ich hatte das alte IS2 bei mir durch das besagte 70-300VC von Tamron ersetzt, ist deutlich größer als das IS7STM. Bissel mehr Brennweite, aber die Begeisterungsstürme waren so "mega" nicht, grad am langen Ende nicht der "Burner". An meiner 700D macht die Linse sonst passablen Job, (der ruppig zubeißende Stabi gefällt mir immer noch, filme damit nicht), an der 80D dagegen mag ich die Optik nicht wirklich.
Also, wenn Dir 250mm genügen, dann hole ein gutes gebrauchtes 55-250STM (bekommt man manchmal "halb hinerhergeworfen") und spare Geld für ein 70-200er
So, und da sind wir da wo es richtig teuer wird. Die 70-200 f4 sind natürlich leichter und auch preiswerter, machen tolle scharfe Bilder und haben den flinkeren AF, "rockt" aber erst so richtig bei den teuren "Nachfahren" Deiner 600D. Nur eben f4.
Die f2.8 haben eben in Sachen Licht eine Blende mehr und stellen auch ganz anders frei. Und selbst die eine Blende ist schnell "verbraucht" wenn Licht weg geht oder Du mehr Lust auf Getier in Action bekommst. Und Deiner 600D geht schneller als moderneren Apparaten die ISO-Puste aus.
Unterhalb von 55mm nutzt Du noch die alte Kit-Scherbe. Die neueren STM sind da besser. Wenn da ein 17-5xmm 2.8 drauf kommt könnte nicht nur der Sensor Deiner 600D "Augen" machen. (Nachdem bei mir die "Einstiegsdroge" (Sigma für gute 300 neu) im Einsatz war Musste es dann ein 70-200er2.8 werden)
Entspricht zwar überhaupt nicht der Fragestellung bleibt aber mein Tipp Nr. vor der Überlegung welches 70-200 "es wäre".
Denn egal was Du noch zu lesen bekommst, Beraten musst Du Dich dann doch selbst
LG Heiko