Pupillenmaßstab …

[Martin Messmer]

Liebe Alle

Nun saß ich tagelang am Compi und studierte, inwieweit der Pupillenmaßstab (also: mP = Austrittspupille ÷ Eintrittspupille = AP ÷ EP) in der Fotografie rein mathematisch (oder physikalisch) nutzreich ist — angenommen, man kenne beide Größen, EP und AP … Wann genau ist dieser spezielle Maßstab anzuwenden? So habe ich beispiels- und verwirrlicherweise drei nicht-identische Formeln für die effektive Blende k', nämlich:

k' = k • (1 + m / mP)
k' = k • (1 + m • mP)
k' = k / mP

… wobei k (ohne Strich) die eingravierte, nominelle Blendenzahl darstellt und m (ohne P) den Abbildungsmaßstab [ m = f ÷ ( g – f ) ].

Drei unterschiedliche Ergebnisse … welches wohl stimmt? Vermutlich keines )
Ist mP für k' oder D∆ (Schärfentiefe) oder noch für anderes praktisch bzw. gar relevant und unbedingt zu beachten? …

DANKE für Eure Hilfe und Gedanken …

Habt alle eine ganz gute Zeit – liebe Grüße

Martin

…

 

[01af]

Drei unterschiedliche Ergebnisse … welches wohl stimmt? Vermutlich keines ...

Richtig vermutet.

Für Pupillenmaßstab p = P' / P (Austrittspupillendurchmesser durch Eintrittspupillendurchmesser) und Abbildungsmaßstab m ist die wahre Blendenzahl k' = k * (1 + m/p). Wird das Objektiv in Retrostellung betrieben, so gilt k' = k * (1/p + m). Relevant ist das ganze nur für große Abbildungsmaßstäbe, also im Makrobereich. Im Fernbereich, also für kleine Werte von m, ist der Einfluß von p vernachlässigbar klein. Bei Fokussierung auf unendlich, also m = 0, ist der Einfluß von p sogar exakt gleich null. Der Pupillenmaßstab beeinflußt nicht nur die effektive Blendenzahl, sondern in exakter Übereinstimmung mit dieser auch die Belichtung und die Schärfentiefe.

Übrigens ist p für exakt symmetrische Objektive stets gleich eins, für annähernd symmetrische ungefähr gleich eins. Für Teleobjektive ist p kleiner als eins, üblicherweise so zwischen 0,5 und 0,9. Für Retrofokus-Weitwinkelobjektive ist p größer als eins, üblicherweise so zwischen 1,2 und 2,5. Für extreme Weitwinkel und Fischaugen kann p auch Werte um 4 oder größer annehmen.

 

[Martin Messmer]

Lieber Olaf

Wow - schon geantwortet ... und so ausführlich! -

DANKE vielmals, Olaf!
Das ist sehr nett - und hilfreich ...

Liebe Grüße und nur das Beste Dir fürs 2024!

Herzlich - Martin

...

 

[Gelöschtes Mitglied 540371]

Drei unterschiedliche Ergebnisse … welches wohl stimmt?

Das erste stimmt. Du sorgst mit deiner lustigen Bezeichnung mP allerdings für Verwirrung bei denen, die sich gerne verwirren lassen.

 

[01af]

Das erste stimmt. Du sorgst mit deiner lustigen Bezeichnung mP allerdings für Verwirrung ...

O ja, tatsächlich. Da habe ich nicht richtig aufgepaßt, mich verwirren lassen und mP fälschlich als "m mal P" interpretiert.

 

[Martin Messmer]

Stimmt … mP ist bei mir p … (P ist nur der Index für ‹Pupille› zum Maßstab) …
Sorry … und danke …

 

[Mi67]

Ist mP für k' oder D∆ (Schärfentiefe) oder noch für anderes praktisch bzw. gar relevant und unbedingt zu beachten? …

Wie bereits geschrieben wurde - und sich aus der Formel auch leicht ergibt - erreicht für die üblichen Werte von p die Abweichung zwischen k und k' nur dann Relevanz, wenn man mit Abbildungsmaßstäben >> 1:10 unterwegs ist. Dabei sollte man jedoch auch bedenken, dass die "simple Rechnung" nur für die reine Auszugs-Fokussierung anwendbar ist. Bei innenfokussierten Makroobjektiven oder Objektiven mit "floating elements" gelten die Formeln freilich nicht mehr, da weder die Brennweite noch die Pupillenmaßstäbe (bzw. die Lage der Ein- und Austrittspupillen) konstant bleiben. Auch bei Verwendung von Nahlinsen kann man die Formel nicht bzw. nur nach geeigneter Anpassung anwenden. Bei Zoomobjektiven mit Auszugsverlängerung (z.B. Zwischenringe) ist die Formel zwar anwendbar, aber p ändert sich freilich mit der Brennweiteneinstellung, so dass p für die jeweilige Brennweite zu bestimmen wäre. Ein 70-200 mm-Telezoom kann durchaus eine Variation um p = 1 bei 70 mm bis zu p = 0,4 bei 200 mm durchlaufen.

 

[Gelöschtes Mitglied 540371]

Ist mP für k' oder D∆ (Schärfentiefe) oder noch für anderes praktisch bzw. gar relevant und unbedingt zu beachten?

Eigentlich geht es darum, ein besseres geometrisches Modell dafür zu haben, was zwischen Motiv und Sensor optisch passiert. Gängig ist das einfache Modell der "dünnen Linse" (eine Hauptebene) oder das etwas allgemeinere Modell der "dicken Linse" (nun mit zwei Hauptebenen) für das Objektiv. Hier wird oft angenommen, dass sich die Pupillen in den Hauptebenen befinden, was bei realen Objektiven allerdings nur selten zutrifft. Der Pupillenmaßstab ist leicht zu messen (oder zumindest abzuschätzen) und genügt zusammen mit der Brennweite bereits zur Bestimmung der Lage der Eintrittspupille (Austrittspupille) relativ zur objektseitigen (bildseitigen) Hauptebene. Man bekommt dann genauere Informationen zur effektiven Blende und damit zu Schärfentiefe, Beugungsunschärfe, Belichtung ("Lichtverlust" am Balgen usw.) oder auch zum Bildwinkel.

Etwas zum Einlesen:

The DOF equations

Derivation of the depth of field (DOF) equations for asymmetrical lenses.

web.archive.org

Center of perspective

On the center of perspective of a compound lens. Field of view and the proper pivot point for panoramic stitching.

web.archive.org

 

[Martin Messmer]

Wow - VIELEN Dank, lieber hotipoti! GANZ lieb! -
Das werde ich morgen durchackern, mit Freude!

Alles Gute diese Woche und liebe Grüße ... Herzlich - Martin

 

[Martin Messmer]

Mit D∆ = gesamte Schärfentiefe, d(v;h) ≈ Schärfeausdehnungen vor bzw. hinter g … (D∆ = dv + dh), P = Eintrittspupillendurchmesser, mP = Pupillen-Maßstab (PA/PE), f = Brennweite, g = Gegenstandsweite, Z(null) = Z0 = max.zul.Zerstreuungskreisdurchmesser … wären dies also die genaueren, daneben die ungefähren Formeln (diese dann mit mP ≈ 1 und (g – f) ≈ g …
Könnte stimmen oder? …

Die rudimentären Formeln für d(v;h) und D∆ wären dann, mit Dh = hyperfokale Distanz:

d(v;h) ≈ g • [Dh/g ± 1]^(-1)
D∆ ≈ 2 • [Dh/g^2 – 1/Dh]^(-1)

…

 

[Martin Messmer]

Misst die Distanz zwischen Austrittspupille und bildseitiger Hauptebene tatsächlich immer

AP <—> H' ≈ f • | mP – 1 |

?? …

… und wenn JA … gäbe es für die Distanz zwischen Eintrittspupille und objektseitiger Hauptebene auch eine so wunderschlichte Formel?? …

EP <—> H ≈ …… ??

 

[Gelöschtes Mitglied 222944]

Aus versehen angeklickt, verstehe nichts, für mich die reinste Raketenwissenschaft

 

[01af]

Mißt die Distanz zwischen Austrittspupille und bildseitiger Hauptebene tatsächlich immer

AP <—> H' ≈ f * | mP – 1 |

Soweit ich weiß: Ja.

Es läßt sich sogar noch präzisieren:
AP —> H' = f * ( mP – 1)

Ein negativer Abstand verläuft entgegen der Lichtrichtung. Für einen Pupillenmaßstab kleiner als eins befindet sich die Austrittspupille also hinter der hinteren Hauptebene.


.

… und wenn ja … gäbe es für die Distanz zwischen Eintrittspupille und objektseitiger Hauptebene auch eine so wunderschlichte Formel?

Müßte eigentlich. Man braucht sich doch nur zu überlegen, was passiert, wenn man das Objektiv in Retrostellung dreht. Dann vertauschen Eintritts- und Austrittspupillen ihre Rollen, und vordere und hintere Hauptebenen ebenso. Außerdem ist der neue Pupillenmaßstab gleich dem Kehrwert der bisherigen. Daraus würde also für das Objektiv in Normalstellung folgen:

EP —> H = f * (1 – 1/mP)

 

[Martin Messmer]

DANKE vielmals, lieber Olaf …
Du bist schon soo lange da – und Du antwortest immer so wertvoll … !!

Hab es ganz gut … und nochmals: DANKE!

Herzlich — Martin

…

 

[Martin Messmer]

Liebe Alle

Dann … ist's also so, dass wir tatsächlich die Distanz der beiden Hauptebenen H und H' voneinander aus dem Abstand der Pupillen (Eintritt, PE und Austritt PA) und deren Maßstab zueinander sowie der Brennweite berechnen können? … also:

H-H' ≈ PE–PA + f • ( mP + 1/mP – 2 )

--> im Anhang …
Das wäre ja toll ) …

Liebe Grüße zu Euch allen und einen ganz gelingenden Tag — Martin

…