burkhard2
Themenersteller
Hier im Forum tauchte schon öfters die Frage auf, wie sich Beugung bei der Berechnung der Schärfentiefe mit einbeziehen lässt. Hierzu habe ich mir die zugehörigen MTF-Funktionen angesehen (zur Berechnung für kleine Kreisblenden s. H. H. Hopkins, The Frequency Response of a Defocused Optical System. Proc. R. Soc. London Ser. A 231, 91 (1955)).
In der angehängten Grafik sind die MTF-Funktionen für verschiedene Blenden N in der Entfernung N z vom Bildpunkt dargestellt, also da, wo der Zerstreuungskreis der geometrischen Optik einen Durchmesser von z hätte. Für die Beispiele habe ich z = 30 µm und eine Wellenlänge von 555 nm gewählt. Die x-Achse stellt die Ortsfrequenz in Linienpaaren/mm dar. Für andere Zerstreuungskreise muss man die Blendenwerte mit dem gleichen Faktor wie z multiplizieren. Den Farben der Kurve entsprechen die folgenden Blendenwerte: rot: 45, orange: 32, hellgrün: 22, dunkelgrün: 16, türkis: 11, hellblau: 8, dunkelblau: 1. Die schwarze Kurve stellt die MTF des geometrischen Verlaufs dar, die gestrichelten Linien für die gleichen Blenden die MTF in der Fokusebene.
Man sieht, dass die Kurve für N=1 erwartungsgemäß der geometrischen Kurve entspricht (obwohl für so große Blenden die Näherungen aus dem Hopkins-Artikel eigentlich nicht mehr gelten).
Überraschenderweise sind die MTF50-Werte relativ unabhängig von N, erst ab Blende 22 ergibt sich eine sichtbare Verschlechterung der MTF50-Auflösung. Andererseits ist die Grenzauflösung bis einschließlich N=32 höher als im geometrischen Modell erwartet, und selbst bei Blende 45 liegt die Grenzauflösung noch nahe beim geometrischen Modell. Lediglich bei niedrigen Frequenzen verringert sich der Bildkontrast durch die Beugung.
Insgesamt verschlechtert sich also m. E. die Bildqualität bis zu Blende 22 oder 32 an der geometrischen Schärfentiefegrenze nicht deutlich, man kann also – je nach Schärfedefinition – auch mit Beugung die geometrischen Schärfentiefegrenzen recht gut anwenden.
Bei Blende 45 und darüber unterscheidet sich die MTF-Kurve in der Fokusebene und die an der Schärfentiefegrenze nicht mehr wesentlich, hier ist die Unschärfe also im Wesentlichen nur durch die Beugungsunschärfe gegeben. Tendenziell ist das auch bei Blende 32 schon zu beobachten.
Da die MTF-Kurven mit Beugung eine ganz andere Form haben als die der geometrischen Unschärfe ist es auch nicht möglich, den Kurvenverlauf durch eine Vergrößerung der Beugungsscheiben zu modellieren, das geht höchstens, wenn man sich auf einen Wert (MTF50, Grenzauflösung, SQF, Akutanz, …) beschränkt und würde für jeden Wert eine andere Modellierung erfordern.
L.G.
Burkhard.
In der angehängten Grafik sind die MTF-Funktionen für verschiedene Blenden N in der Entfernung N z vom Bildpunkt dargestellt, also da, wo der Zerstreuungskreis der geometrischen Optik einen Durchmesser von z hätte. Für die Beispiele habe ich z = 30 µm und eine Wellenlänge von 555 nm gewählt. Die x-Achse stellt die Ortsfrequenz in Linienpaaren/mm dar. Für andere Zerstreuungskreise muss man die Blendenwerte mit dem gleichen Faktor wie z multiplizieren. Den Farben der Kurve entsprechen die folgenden Blendenwerte: rot: 45, orange: 32, hellgrün: 22, dunkelgrün: 16, türkis: 11, hellblau: 8, dunkelblau: 1. Die schwarze Kurve stellt die MTF des geometrischen Verlaufs dar, die gestrichelten Linien für die gleichen Blenden die MTF in der Fokusebene.
Man sieht, dass die Kurve für N=1 erwartungsgemäß der geometrischen Kurve entspricht (obwohl für so große Blenden die Näherungen aus dem Hopkins-Artikel eigentlich nicht mehr gelten).
Überraschenderweise sind die MTF50-Werte relativ unabhängig von N, erst ab Blende 22 ergibt sich eine sichtbare Verschlechterung der MTF50-Auflösung. Andererseits ist die Grenzauflösung bis einschließlich N=32 höher als im geometrischen Modell erwartet, und selbst bei Blende 45 liegt die Grenzauflösung noch nahe beim geometrischen Modell. Lediglich bei niedrigen Frequenzen verringert sich der Bildkontrast durch die Beugung.
Insgesamt verschlechtert sich also m. E. die Bildqualität bis zu Blende 22 oder 32 an der geometrischen Schärfentiefegrenze nicht deutlich, man kann also – je nach Schärfedefinition – auch mit Beugung die geometrischen Schärfentiefegrenzen recht gut anwenden.
Bei Blende 45 und darüber unterscheidet sich die MTF-Kurve in der Fokusebene und die an der Schärfentiefegrenze nicht mehr wesentlich, hier ist die Unschärfe also im Wesentlichen nur durch die Beugungsunschärfe gegeben. Tendenziell ist das auch bei Blende 32 schon zu beobachten.
Da die MTF-Kurven mit Beugung eine ganz andere Form haben als die der geometrischen Unschärfe ist es auch nicht möglich, den Kurvenverlauf durch eine Vergrößerung der Beugungsscheiben zu modellieren, das geht höchstens, wenn man sich auf einen Wert (MTF50, Grenzauflösung, SQF, Akutanz, …) beschränkt und würde für jeden Wert eine andere Modellierung erfordern.
L.G.
Burkhard.
Anhänge
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Exif-DatenMTF defocus + diffraction vs defocus.png
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