Astrofotografie Formel

[Mychimago]

Guten Tag,

ich fotografier seit gut einem Jahr und hab in der Zwischenzeit die Astrofotografie für mich entdeckt. (D7000 / 18-105 f3.5-5.6 / 50 f1.8)

Und stieß irgentwann auf folgende Formeln als Richtlinie für Belichtungszeit:
300:Brennweite (DX/1,5 Crop)
500:Brennweite (FX/FV)

Dachte mir dann aber das die ja die Iso / Blende nicht berückstichtigt.
So habe ich ein Wenig gerechnet und komme auf folgende:

E=[(3xI)/F]/(2*A) | DX / 1,5 Crop
E=[(5xI)/F]/(2*A) | FX / FV

E= Belichtungszeit/Exposure
I = ISO
A = Blende / Aperture
F = Brennweite / Focus Length

Ausfürhlich:
E=(300/F)*(I/100)/(2*A) | DX
E=(500/F)*(I/100)/(2*A) | FX

Meine Frage ist nun, ob diese Formel so korrekt ist, oder ob das totaler Schwachsinn ist.

Habe keinen Thread mit einem ähnlichen Thema über die SuFu gefunden, aber sollte es ein überflüssiger Post sein entschuldigt mir ihn bitte

Grüße
Michi

 

[Markus42]

Diese Faustformeln beziehen sich auf die Himmelsdrehung, nicht auf das Verwackeln durch die Kamera. Deswegen spielen Blende und ISO keine Rolle.

 

[burkhard2]

Und stieß irgentwann auf folgende Formeln als Richtlinie für Belichtungszeit:
300:Brennweite (DX/1,5 Crop)
500:Brennweite (FX/FV)

Das sind Formeln für die maximale Belichtungszeit – sie ergeben sich aus der scheinbaren Bewegung der Sterne (Erdrotation) und einer Strichlänge von ca. 1/1500 der Sensordiagonalen (analog zur Schärfentiefe).

Dachte mir dann aber das die ja die Iso / Blende nicht berückstichtigt.

Korrekt – die Belichtung richtet sich nach dem fotografierten Objekt.

So habe ich ein Wenig gerechnet und komme auf folgende:

E=[(3xI)/F]/(2*A) | DX / 1,5 Crop
E=[(5xI)/F]/(2*A) | FX / FV

Die Formel ist leider nicht sinnvoll – vor allem hängt die Belichtung nicht von der Brennweite ab, zum zweiten ist die Abhängigkeit von der Blendenzahl quadratisch, drittens nimmt die Belichtungszeit mit zunehmender ISO ab und mit zunehmender Blendenzahl zu.

Wenn überhaupt, dann nimm die Faustformel für die Belichtungszeit, die du gefunden hast (ggf. mit passendem Faktor für die gewünschte Schärfe) und eine zweite für die benötigte ISO, in Abhängigkeit von der gewälten Blende und Belichtungszeit.

L.G.

Burkhard.

 

[Rainmaker No.1]

Hallo Michi,

die Formeln zur Berechnung der maximalen Belichtungszeit zur Abbildung von punktförmigen Sternen kannst Du getrost vergessen. Einmal kommen halt doch striche raus weil die Werte zu lang sind und Formel gibt für alle Sterne am Himmel die gleiche Zeit an, was aber nicht stimmt.

Ich habe deshalb auch mal etwas rumgewerkelt. Versuch mal diese Formel.

t max.= 37,33/(f * sin Polabstand * Cropfaktor).

Genau genommen bezieht sich die Formel nur auf Sensoren im Format 2:3 und auch die Verlängerung der Brennweite zum Rand eines WW-Objektives (Verzeichnungskorrektur) und die reale Qualität der Optik ist nicht berücksichtigt. Die Werte sind überraschend kurz, weil von einem maximalen Fehler von 1/10 des Streuscheibchens ausgegangen wird. Bei vielen Aufnahmen kann man aber problemlos die Aufnahmezeit verfünffachen ohne, dass die Abbildung zu schlecht wird.


MfG

Rainmaker

 

[Mychimago]

@Rainmaker:
Hab gehofft das sowas jemand hier postet
Hätte da noch ein paar Fragen:

- Warum 37,33?
- Welchen Abstand zum Pol nehme ich denn? (Beispiel München?)

Grüße
Michi

 

[Maximus]

t max.= 37,33 [s/mm] /(f * sin Polabstand * Cropfaktor).

Vermutlich, oder?

Der Zahlenwert kommt aus dem einsetzen der verschiedenen beteiligten Konstanten, dabei sind vermutlich die Kreisfrequenz der Erde, der zulässige Zerstreuungskreis (bzw. -strich) und ein paar andere beteiligt.

Polabstand wird der Winkel vom jeweiligen Motivpunkt zum Himmelsnordpol sein. Wenn der 0 ist kannst du \infty belichten, da sich um diesen Punkt der Himmel dreht. Bei 90° (=pi/2) hast du die höchste Winkelgeschwindigkeit der Sterne, kannst also nicht so lange belichten bzw. werden die Streifen bei gleicher Belichtungszeit länger, je weiter weg du vom Himmelspol weg bist. Kann man hier gut sehen:
https://www.flickr.com/photos/maximus_cr/8186815068/
Aufgenommen mitten im Ruhrgebiet, also mit ziemlich starker Verschmutzung.

 

[KHZ]

- Welchen Abstand zum Pol nehme ich denn? (Beispiel München?)....

Da die Drehgeschwindigkeit der Erde (gemessen in Winkelgrad je Zeiteinheit) unabhängig ist vom Polabstand - also ganz anders als bei der Sonne - ist Dein Abstand vom Pol nicht relevant.

Wichtig ist hier der Winkelabstand des Sterns (der Dir wichtigen Sterne) vom Himmels-Pol. Je dichter der Stern am Himmelsäquator ist um so schneller wird er auf dem Bild ein Streifen bzw. ist der Streifen auf dem Foto länger.

Karl

 

[Mychimago]

Hab ich recht mit der Vermutung, dass es keine immer korrekte Formel gibt weil das vll zu kompliziert ist oder länger dauert auszurechnen als ein paar Testbilder zu machen?

 

[KHZ]

Was hast Du denn an der Formel vom Spitzenregenmacher auszusetzen?
Steht doch alles drin. Du musst nur noch entscheiden, wie lang die Strichspuren sein dürfen und das als Faktor einsetzen.

Karl

 

[Mychimago]

t max.= 37,33/(f * sin Polabstand * Cropfaktor).

Hab gelesen das der Polabstand nicht wichtig ist, aber überlesen das er mit dem Polabstand den Himmelnordpol meint^^ Somit falsch verstanden.

Also ich steh grad aufm Schlauch:

Wichtig ist hier der Winkelabstand des Sterns (der Dir wichtigen Sterne) vom Himmels-Pol. Je dichter der Stern am Himmelsäquator ist um so schneller wird er auf dem Bild ein Streifen bzw. ist der Streifen auf dem Foto länger.

I. Woher weiß ich wie weit der eine Stern vom Himmeläquator weg ist?
II. Und ist es wichtig zu wissen wie weit man selber vom Himmelsäquator weg ist? Deklination?

Du musst nur noch entscheiden, wie lang die Strichspuren sein dürfen und das als Faktor einsetzen.

I. Welchen Wert setzte ich ein? ein mm-wert?
II. Wo setze ich den eigtl. ein?

 

[Rainmaker No.1]

Hallo

@ Mychimago,

komm mal vom Schlauch runter, denn sonst fehlt mir hier das Wasser für einen anständigen Landregen.

I. Woher weiß ich wie weit der eine Stern vom Himmeläquator weg ist?

Ich habe den Himmelsäquator schon mit Bedacht weggelassen, denn der ist ja nicht als rote Linie am Himmel sichtbar. Der Himmelspol ist zumindest am Nordhimmel ausreichend genau uns leicht identifizierbar durch den Polarstern markiert. Es reicht den per Schätzung ermittelten Winkel in die Formel einzugeben. Fünf Grad mehr oder weniger machen den Kohl nicht wirklich fett.

II. Und ist es wichtig zu wissen wie weit man selber vom Himmelsäquator weg ist? Deklination?

Der Himmelsäquator ist nur eine gedachte Linie in der "Verlängerung" des irdischen Äquators. Entfernungsangaben ind hier überflüssig, aber wenn Du unbedingt eine haben möchtest, so nimm einfach eine unendliche Entfernung vom Beobachter an (sonst wäre eine Parallaxe beobachtbar).

I. Welchen Wert setzte ich ein? ein mm-wert?

In der unkorrigierten Form gibt die Formel die Belichtungszeit für einen Stern in der Bildfeldmitte an der ein Seitenverhältnis von 1:1,1 hat (der Fehler beträgt 10% des Streukreises. Meiner Meinung nach kann man den Wert bei WW-Objektiven recht problemlos mit fünf multiplizieren. Ein Stern hätte dann ein Seitenverhältnis von 1:1,5.

II. Wo setze ich den eigtl. ein?

Du setzt gar nicht ein. Berechne ganz normal den Wert für deine Kamera und Brennweite und multipliziere dann den Wert mit dem für dich noch erträglichen Korrekturfaktor von z.B. 5.

@ Maximus,

Du hast natürlich recht, ich hätte die Einheiten bis zum Schluß mitschleifen müssen um es korrekt zu machen. Ich habe mich aber entschlossen alles so weit wie möglich zu vereinfachen um den Benutzer nicht unnötig zu "verwirren". Ich denke jemand der aus Gründen der Korrektheit die Einheiten einfordert braucht eigentlich die Formel nicht, denn er kann sich das Ergebnis mit ziemlicher Sicherheit selbst herleiten. Die Formel ist also eigentlich nur für diejenigen gedacht, welche die psychischen Traumata, die der Matheuntericht verursacht hat, durch jahre- oder jahrzehntelange Verdrängung erfolgreich bekämpft haben.

MfG

Rainmaker

 

[Mychimago]

Haha, dann viel Spaß jetzt mit nem Monsun xD

Jetzt ist alles klar, vielen Dank!

Gruß
Michael

 

[Martin Messmer]

Eine Formel für alle Situationen … wie folgt:

α = Bildwinkel (Bilddiagonale)
SD = Sensordiagonale
fc = Brennweite (nichts auf KB-Äquivalenz-Aufgerechnetes)
α(max) = max. «erlaubter» Wanderwinkel eines Sterns
α' = effektive Wanderung eines Sterns in °/Sekunde, winkelabhängig zum Himmelspol
φ = Winkel zwischen Polarstern (bzw. südl. oder nördl. Himmelspol) und dem «Foto-Stern»
wobei es sich um jenen «Fotostern» im Bild handeln soll, der dem Himmelsäquator am nächsten ist!
t(max) = max. Verschlusszeit, damit Sterne (φ vom Polarstern/Himmelspol entfernt) nicht als Strichlein, sondern noch knapp als Punkt wahrgenommen werden können

Der Bildwinkel (diagonal) ist wie folgt zu berechnen:
α = 2*arctan(SD/(2*fc))

Wanderung der Sterne pro Sekunde in Grad am Himmels-Äquator:
360/(24*60*60) = 1/240 [°/s]

«Erlaubter Winkel» für den Stern in ° gemäß Zo, dem max. zulässigen Zerstreuungskreisdurchmesser ≈ SD/1500[mm]:
α(max) = α/1500 [gemäß Zo = SD/1500]

Wanderung der Sterne effektiv in Abhängigkeit des Winkels zwischen Polarstern und dem «Foto-Stern»/Sekunde:
α' = 1/240*sin(φ)

t(max) = α(max)/α' =>
t(max) = 2*arctan(SD/(2*fc))/1500*240/sin(φ)

Zusammengefasst und vereinfacht ergo:

* * * * * * * * * * * *

α = 2*arctan(SD/(2*fc))
t(max) = α*0.16/sin(φ)

* * * * * * * * * * * *

Da der Himmelsäquator oftmals im Bild drin ist, können wir φ = 90°, also sin(φ) = 1 setzen, was dann zu jener Formel führt, die alle Sterne (auch die «schnellsten», jene im Himmelsäquator) bestimmt immer als Punkte und nicht als Strichlein abbildet:

t(max) = α*0.16 = α/6.25

Beispiel mit einem APS-C-Sensor:
Crop = 1.5; Brennweite fc = 20mm (= 30mm KB); φ sei z.B. = 70°

Sensordiagonale SD = 43.3/Crop = ca. 28.8mm
α = 2*arctan(28.8/(2*20)) = 71.6°
t(max) = α*0.16/sin(φ) = 71.6*0.16/sin(70) = 12s

Test:
In 12s wandern Sterne am Himmelsäquator 12/240° = 1/20° = 0.05°
Sterne 70° vom Polarstern weg wandern ca. 1/20*sin(70°) = 0.047°
Bildwinkel nach obiger Formel: α = 71.6° (Diagonal-Bildwinkel)
max. Winkel (für Sternstrich höchstens = Zo) = 71.6°/1500 = 0.0477°
Wanderung Fotostern ≤ max. erlaubter Winkel …
Et voilà …

Nach Testbildern rate ich aber, t(max) noch in etwa zu halbieren [t(max) = α/(12.5*sin(φ))] … im obigen Beispiel würde ich also max 6s belichten, damit der Stern 70° weg vom Polarstern nicht als Strichlein erkannt wird, sondern noch als Punkt Und dies auch nur, wenn das Bild nicht zugeschnitten wird und der Bildbetrachtungsabstand in etwa so weit ist wie die Diagonale des (ausgedruckten) Bildes … Rainmaker No. 1 käme auf eine ähnliche max. Verschlusszeit [t(max) ≈ 5*37,33/(f*sin(φ)*Cropfaktor) ≈ α/(12.5*sin(φ))] … Bei meiner Formel ist der Cropfaktor im Bildwinkel α «versteckt», und sie lässt alle Sensorgrößen samt Bildproportionen zu, mit α(exakt) = 2*arctan(SD/(2*fc*(m+1))) auch jede Brennweite, wobei m = fc/(g–fc) der Abbildungsmaßstab ist … und doch bleibt alles nur Abschätzung

Wer nicht die Grenzen des menschlichen Auges als Basis nehmen möchte, sondern die Grenzen des Sensors (Pixel, Auflösung), der kann einfach α(max) anders wählen, etwa statt = α/1500 jenen Winkel, der genau einen einzigen Pixel (oder zwei Pixel) einfasst:
Pixelpitch pp = SL*√(SB/SL/Pixel)
pp/(2*fc) = tan(α(max)/2) =>
α(max) = 2*arctan(pp/(2*fc))
α' = 1/240*sin(φ)
t(max) = α(max)/α'
… für obiges Beispiel wären dies mit einer 24MP-Kamera (24'000'000 Pixel) nur noch ca. 3s … (und dies ja nur approximativ, weil gleiche Winkel nicht gleiche Strecken auf dem Sensor generieren … )

Schließlich sei erwähnt, dass Verschlusszeiten über 60" (über 1 Min) zu sichtbaren Kontrastverlusten führen, selbst in recht dunkler Nacht, infolge Streu- und Fremdlichter …

Herzlich – Martin

…

 

[burkhard2]

Nach Testbildern rate ich aber, t(max) noch in etwa zu halbieren [t(max) = α/(12.5*sin(φ))] … im obigen Beispiel würde ich also max 6s belichten, damit der Stern 70° weg vom Polarstern nicht als Strichlein erkannt wird, sondern noch als Punkt Und dies auch nur, wenn das Bild nicht zugeschnitten wird und der Bildbetrachtungsabstand in etwa so weit ist wie die Diagonale des (ausgedruckten) Bildes …

Deine Formel berücksichtigt nicht, dass Sterne (bei normaler Zentralprojektion) am Bildrand schneller wandern als in der Bildmitte. Für Sterne d mm von der Bildmitte und kurze Strichspuren (z << Sensorgröße) bekommt man dann die Formel

t = z·86400/2/π/sin(φ) · f/(d² + f²)

(t in Sekunden, f in mm, z erlaubte Strichlänge in mm). Für große Brennweiten (f >> d) bekommt man dann in etwa die übliche Näherungsformel, für kleine Brennweiten; für sehr kleine Brennweiten (Bildwinkel über 90°) nimmt die max. Belichtungszeit sogar wieder ab (KB-Rand, z = 0,03 mm, φ = 90°), dort kommt man auf eine max. Belichtungszeit von 10s.

L.G.

Burkhard.

 

[Martin Messmer]

t = z·86400/2/π / sin(φ) · f/(d² + f²)

(t in Sekunden, f in mm, z erlaubte Strichlänge in mm). Für große Brennweiten (f >> d) bekommt man dann in etwa die übliche Näherungsformel, für kleine Brennweiten; für sehr kleine Brennweiten (Bildwinkel über 90°) nimmt die max. Belichtungszeit sogar wieder ab (KB-Rand, z = 0,03 mm, φ = 90°), dort kommt man auf eine max. Belichtungszeit von 10s.

Oh - welche Ehre! DANKE, burkhard! -
Ist d = die Sensorstrecke, vom Sensorzentrum aus gemessen, die den äußersten abgebildeten Stern beschreibt, beim rechten bzw. linken Bildrand z.B. also Sensorlänge/2 ... ? Dann würde dies in meinem obigen Beispiel also ca. 10.8s statt 12s ergeben?! -

Alles Gute und danke für die Präzisierung! Nun kann dann wirklich bald nichts mehr schief gehen beim Nachthimmel-Fotografieren ...

Herzlich - Martin

...

 

[Martin Messmer]

... Und für die Ecke des Sensors in meinem obigen Beispiel nur noch 9.6s?

SD/2 beim APS-C-Sensor = 14.4mm; z = 0.02mm
Also:
t = 0.02*86400/2/Pi / sin(70) * 20/(14.4^2 + 20^2) = 9.6s

...

 

[Martin Messmer]

...

 

[burkhard2]

Ähm - warum eigentlich MAL den Sinus des Winkels zum Himmelspol? Die Verschlusszeit muss doch umso kleiner werden, je näher sich dieser Winkel 90 Grad nähert? .........

Natürlich /sin(φ) … ich hatte erst den ganzen Nenner in einer Klammer und dann beim Editieren wohl was übersehen . Schade, dass nicht wenigstens das Technik-Forum richtigen Formelsatz kann …

Ist d = die Sensorstrecke, vom Sensorzentrum aus gemessen, die den äußersten abgebildeten Stern beschreibt, beim rechten bzw. linken Bildrand z.B. also Sensorlänge/2 ... ?

Genau. Damit kommt man für die APS-C-Bildecken dann auch auf 9,5 Sekunden.

Ich habe absichtlich d in der Formel gelassen – man kann dann auch die Ecken ignorieren und z. B. den langen oder kurzen Bildrand kontrollieren oder (mit d = 0) nur die Bildmitte. Auf die Weise kann man φ auch passend zum Stern im Abstand d wählen.

L.G.

Burkhard.

 

[Martin Messmer]

Bist ein Schatz! DANKE!! -
Du hast schon soo viel Wertvolles ins Forum gestellt - nicht selbstverständlich!

Alles Gute - Martin

...

 

[Frank Klemm]

Deine Formel berücksichtigt nicht, dass Sterne (bei normaler Zentralprojektion) am Bildrand schneller wandern als in der Bildmitte. Für Sterne d mm von der Bildmitte und kurze Strichspuren (z << Sensorgröße) bekommt man dann die Formel

t = z·86400/2/π/sin(φ) · f/(d² + f²)

Deine Formel berücksichtigt nicht, dass der Sternhimmel sich langsamer als die Sonne bewegt:

t = z · 86400/2/π/sin(φ) · f/(d² + f²) * (d_y) / (d_y+1)

mit d_y = 365,2422 Tagen

Wenn man es schon ganz genau ausrechnen will ..