Berechnung Dynamikumfang

[widescreen]

Hallo,

ich habe in den letzten Tag eine kleine Rechnung zum Thema Dynamikumfang einer JPEG Datei versucht nachzuvollziehen. Anstoß dazu war, dass ich auf Wikipedia unter folgendem Link

http://de.wikipedia.org/wiki/Dynamikumfang

gelesen habe, dass eine JPEG-Datei aufgrund ihrer 8 Bit Datentiefe je Farbkanal einen maximalen Dynamikumfang von 48,16 dB haben soll.

Ich rechne folgender maßen:

L=10*log(E_max/E_min) dB
L=10*log(A_max/A_min)^2 dB
L=20*log(A_max/A_min) dB
L=20*log(A_min*(wurzel(2))^8/A_min) dB
L=20*log((wurzel(2))^8) dB
L=20*log(16) dB
L=24,08 dB

L ... Dynamikumfang
E_max ... Maximale Bestrahlungsstärke
E_min ... Minimale Bestrahlungsstärke
A_max ... Maximale Arbeitsblendenzahl
A_min ... Minimale Arbeitsblendenzahl

Hintergrund:
Von der einen Arbeitsblendenzahl zur nächst niedrigeren bekommt man immer doppelt so viel Licht auf den Sensor. D.h. man hat das Objektiv um eine Blendenstufe geöffnet und die Bestrahlungsstärke, die auf den Chip wirkt, hat sich verdoppelt. Bei diesem Vorgang muss die Ausgangsblende durch wurzel(2) dividiert werden. Bsp.: von A=4 auf A=2.8: A=4/wurzel(2)=2.8. Als Zusammenhang zwischen Bestrahlungsstärke und Arbeitsblendenzahl habe ich folgende Annahme getroffen: E_max=Konst./A_min^2; E_min=Konst./A_max^2. Bedeutet, dass die Bestrahlungsstärke in quadratischem Zusammenhand mit der Zahl der Arbeitsblende steht. Eine Halbierung der Arbeitsblendenzahl bedeutet ja die vierfache Lichtmenge auf dem Sensor.

Nun meine eigentliche Frage:
Ich komme immer nur auf 24,08 dB (wie oben in der Rechnung zu sehen). Da muss doch ein Fehler in meiner Rechnung sein! Das kommt mir tatsächlich zu wenig vor.

Vielleicht habt Ihr ja ein paar Rechentipps für mich? Wäre cool! Also lasst die Köpfe rauchen, wenn es nicht so oder so zu trivial für Euch ist!

 

[beiti]

Ich kann zwar die Rechnungen mathematisch nicht ganz nachvollziehen (bin schon zu lange aus der Schule weg), halte aber schon den Ansatz für falsch. Aus der Bittiefe eines Grafikformates kann ich zwar errechnen, wieviele Abstufungen möglich sind, aber deswegen ist noch lange nicht festgelegt, welcher Eingangsdynamik solche Stufen entsprechen.

Also ich könnte festlegen, daß zwischen totalem Schwarz (0/0/0) und totalem Weiß (255/255/255) ein Kontrastverhältnis von 500:1, von 2000:1 oder meinetwegen auch 20.000:1 besteht. Wer will mir das vorschreiben?
Auch jeder Monitor hat ein anderes Kontrastverhältnis und zeigt dieselbe JPEG-Datei dementsprechend an. Ob dies dem natürlichen Kontrast der Vorlage entspricht, interessiert dabei normalerweise nicht.

Je nachdem, welche Eingangsdynamik eine Kamera hat und wie die Daten verarbeitet werden, wird ein größerer oder kleinerer Dynamikbereich ins JPEG gequetscht. Ich sehe hier keine technische Grenze.
Natürlich macht ein zu großer Bereich keinen Sinn mehr, weil dann nicht mehr genug Abstufungen zur Verfügung stehen, um aus diesen Daten ein ordentliches Foto zu machen. Daher wid man für eine größere Dynamik auch eine größere Bittiefe wählen, damit man für die zur Ausgabe dann unumgängliche Kontrastspreizung noch verwertbare Daten hat.

Das hat aber nichts mit der Frage zu tun, wieviele Stufen ins JPEG-Format "passen". Eine Grenze dafür gibt es meines Erachtens nicht.

 

[Stuessi]

Je nachdem, welche Eingangsdynamik eine Kamera hat und wie die Daten verarbeitet werden, wird ein größerer oder kleinerer Dynamikbereich ins JPEG gequetscht. Ich sehe hier keine technische Grenze.
Natürlich macht ein zu großer Bereich keinen Sinn mehr, weil dann nicht mehr genug Abstufungen zur Verfügung stehen, um aus diesen Daten ein ordentliches Foto zu machen. Daher wid man für eine größere Dynamik auch eine größere Bittiefe wählen, damit man für die zur Ausgabe dann unumgängliche Kontrastspreizung noch verwertbare Daten hat.

Das hat aber nichts mit der Frage zu tun, wieviele Stufen ins JPEG-Format "passen". Eine Grenze dafür gibt es meines Erachtens nicht.

Hallo,
hierzu einige Beispielbilder.
Gruß,
Stuessi

 

[Mischiman]

Hallo,

ich habe in den letzten Tag eine kleine Rechnung zum Thema Dynamikumfang einer JPEG Datei versucht nachzuvollziehen. Anstoß dazu war, dass ich auf Wikipedia unter folgendem Link

http://de.wikipedia.org/wiki/Dynamikumfang

gelesen habe, dass eine JPEG-Datei aufgrund ihrer 8 Bit Datentiefe je Farbkanal einen maximalen Dynamikumfang von 48,16 dB haben soll.

20 * lg (256) = 48,16 dB (8 Blenden wegen Basis 2)

Mischiman

 

[Mischiman]

Aus der Bittiefe eines Grafikformates kann ich zwar errechnen, wieviele Abstufungen möglich sind, aber deswegen ist noch lange nicht festgelegt, welcher Eingangsdynamik solche Stufen entsprechen.

Das ist ja auch was ganz anderes!

Also ich könnte festlegen, daß zwischen totalem Schwarz (0/0/0) und totalem Weiß (255/255/255) ein Kontrastverhältnis von 500:1, von 2000:1 oder meinetwegen auch 20.000:1 besteht. Wer will mir das vorschreiben?
Auch jeder Monitor hat ein anderes Kontrastverhältnis und zeigt dieselbe JPEG-Datei dementsprechend an. Ob dies dem natürlichen Kontrast der Vorlage entspricht, interessiert dabei normalerweise nicht.

Je nachdem, welche Eingangsdynamik eine Kamera hat und wie die Daten verarbeitet werden, wird ein größerer oder kleinerer Dynamikbereich ins JPEG gequetscht. Ich sehe hier keine technische Grenze.
Natürlich macht ein zu großer Bereich keinen Sinn mehr, weil dann nicht mehr genug Abstufungen zur Verfügung stehen, um aus diesen Daten ein ordentliches Foto zu machen. Daher wid man für eine größere Dynamik auch eine größere Bittiefe wählen, damit man für die zur Ausgabe dann unumgängliche Kontrastspreizung noch verwertbare Daten hat.

Das hat aber nichts mit der Frage zu tun, wieviele Stufen ins JPEG-Format "passen". Eine Grenze dafür gibt es meines Erachtens nicht.

Preisfrage: Wieviele Graustufen kannst Du so darstellen? Oder wieviele Rot-Töne? (Tip: es gibt sehr wohl eine Grenze!)

Mischiman

 

[widescreen]

Hallo beiti,

vielen Dank für deine Antwort. Das sehe ich allerdings ein bisschen anders. Siehe auch unter dem Link, den ich bereits angegeben hatte.

http://de.wikipedia.org/wiki/Dynamikumfang

Hier wird der Dynamikumfang einer CD gerechnet. Das macht doch auch Sinn, oder?

Ich versuch meine Denkweise mal zu erklären:
Wie Du schon richtig gesagt hast ist kein absolutes Maß festgelegt, deshalb ja Dynamikumfang (dieser wird immer der jeweiligen Lichtsituation, durch die Belichtung an der Kamera, angepasst). Es haldelt sich nur um eine Beziehung vom hellsten zum dunkelsten Wert.

Nehmen wir aber an, dass irgendein Bildpunkt im JPG tatsächlich den Wert (0/0/0) hat. Dann ist er ja auf dem Monitor Schwarz. Nehmen wir außerdem an daß dieser Punkt auch in Wirklichkeit (also dem abfotografierten Objekt) schwarz war. Jetzt soll das selbe JPG auch noch einen Punkt mit den Werten (255/255/255) enthalten. Dieser Punkt ist auf dem Monitor weiß. Dann steht hier aber keinesfalls fest, dass dieser Punkt auch in Wirklichkeit weiß war.

Es ist dann so, dass alle Punkte die über dem jeweiligen Dynamikumfang des digitalisierten Datenformats liegen als weiß dargestellt werden. In Wirklichkeit waren das aber z.B. für das menschliche Auge noch Grauwerte. Das sind dann die so verhassten ausgefressenen/überstrahlten Bildbereiche. Bei einem RGB-Bild mit acht Bit sind die Abstufungen fest vorgeschrieben. Sie können nicht dynamisch angepasst werden. Um genau zu sein wird dar jeweilige Farbton pro Erhöhung um ein Bit doppelt so hell. Damit spielt auch die absolute Helligkeit z.B. eines Monitors keine Rolle mehr. Hier zählt immer nur doppelt oder halb. Hier ist im wahrsten Sinne des Worte alles relativ.

Überleg mal, ob Du dich mit meinem Erklärungsversuch anfreunden kannst?

 

[widescreen]

20 * lg (256) = 48,16 dB (8 Blenden wegen Basis 2)

Mischiman

Hallo,

wie meinst Du das, wegen Basis 2. Das Problem in meiner Rechnung ist, dass der Schritt von einer zur nächsten Blendenstufe eben nicht 2 ist, sondern wurzel(2). Dmit wäre meine Basis wurzel(2). Bei z.B. aktueller Blende 4 um eine Blendenstufe runter, also auf 5.6 habe ich nur noch halb so viel licht und der Divisor war wurzel(2). somit steht bei mir nicht 20*lg(256) sondern 20*lg(16) und das gibt dann dooferweise nur noch 24,08 dB.

Denke aber der Fehler liegt irgendwo in meiner Denkweise. Da fehlt doch nur ein Quadrat. damit alles wieder passt. Wie ist die physikalische Erklärung dafür?

 

[Mischiman]

widescreen,

wichtig ist nur, dass die Ausgangsdynamik eines Systems (z.B. Welt) >= der Eingangsdynamik eines anderen Systems (z.B. Objektiv) ist.

Gleiches gilt dann für Objektiv --> Sensor, Sensor --> Raw, Raw --> Jpeg, Jpeg --> Ausgabemedium.

Jetzt soll das selbe JPG auch noch einen Punkt mit den Werten (255/255/255) enthalten. Dieser Punkt ist auf dem Monitor weiß. Dann steht hier aber keinesfalls fest, dass dieser Punkt auch in Wirklichkeit weiß war.

Das kann dem Monitor auch egal sein.

Bei einem RGB-Bild mit acht Bit sind die Abstufungen fest vorgeschrieben. Sie können nicht dynamisch angepasst werden. Um genau zu sein wird der jeweilige Farbton pro Erhöhung um ein Bit doppelt so hell. Damit spielt auch die absolute Helligkeit z.B. eines Monitors keine Rolle mehr. Hier zählt immer nur doppelt oder halb. Hier ist im wahrsten Sinne des Worte alles relativ.

Das ist korrekt. Pro Bit wird es doppelt so hell, pro Wert wird es um maxLeuchtdichte/Werte heller, z.B. bei 256 Grauwerten und 900cd/m wird es mit jedem +1 um ca. 3,5cd/m heller.

Viele Grüße

Mischiman

 

[Mischiman]

wie meinst Du das, wegen Basis 2. Das Problem in meiner Rechnung ist, dass der Schritt von einer zur nächsten Blendenstufe eben nicht 2 ist, sondern wurzel(2). Dmit wäre meine Basis wurzel(2). Bei z.B. aktueller Blende 4 um eine Blendenstufe runter, also auf 5.6 habe ich nur noch halb so viel licht und der Divisor war wurzel(2). somit steht bei mir nicht 20*lg(256) sondern 20*lg(16) und das gibt dann dooferweise nur noch 24,08 dB.

Eine Blendenstufe - entspricht Wurzel(2) - erhöht den Lichteinfall um 2, also Wurzel(2)^2.

Das ist der Denkfehler. Nicht Blendenstufen mit Bits vermischen.

Viele Grüße

Mischiman

 

[widescreen]

Eine Blendenstufe - entspricht Wurzel(2) - erhöht den Lichteinfall um 2, also Wurzel(2)^2.

Das ist der Denkfehler. Nicht Blendenstufen mit Bits vermischen.

Viele Grüße

Mischiman

Aber das Quadrat über der Wurzel(2) hatte ich ja schon berücksichtigt. Es hat aus 10*lg ja 20*lg gemacht. Da die Lichtmenge ein Energie-/Leistungs-/Intenaitätswert ist muss mann ja eigentlich mit 10*lg(x) rechnen solange es um den Lichteinfall geht.

Wo klemmts hier?

 

[Mischiman]

wie kommst Du denn auf 10 * lg?

 

[widescreen]

wie kommst Du denn auf 10 * lg?

Die dimensionslose Einheit Bel wird mit lg(x/y) berechnet und stellt immer zwei Größen zueinader in Beziehung. Um aus dieser die weit verbreitete "deziBel"-Rechnung zu machen, multipliziert man das Bel mit 10. Nun steht dann folgendes da:

10*lg(x/y) dB

 

[Mischiman]

Ja, das ist mir schon klar.

Darüber habe ich tatsächlich noch nicht nachgedacht.

Wenn es um den Vergleich von Ladungsträgerzahlen, Spannungen und Ströme geht, würde man eine "20 *" voraussetzen. Bei Leuchtdichten, Belichtungen und Leuchtstärken "10 *".

Jetzt weiß ich auch erstmal nicht weiter, dass muss ich nochma nachschlagen, wie sich das ableitet.

Bis gleich. . .

Mischiman

 

[beiti]

Ich verstehe immer noch nicht, was die ganze Rechnung bringt, wenn es letztlich doch von der Kamera abhängt, ob sie nun 6 oder 12 Blenden Dynamik aus der Wirklichkeit in die 8 Bit des JPEG packt, und wenn es doch vom Monitor abhängt, ob bei der Wiedergabe der Kontrastumfang zwischen hellster und dunkelster JPEG-Farbe 6 oder 10 Blenden beträgt.
Wie und wann soll denn dieser errechnete Blendenumfang praktische Bedeutung erlangen?

 

[ra_beck]

Hallo,
zur Verdutlichung vielleicht ein Beispiel von einem Diascanner.
Dieser hat z.B eine Farbtiefe von 3x12 Bit und einen Dichteumfang von 3,6.

Dieser Dichteumfang entspricht einem maximalen Kontrastumfang eines Dias mit
dem Wert von ungefähr 1:4000.

Bei einer Farbtiefe von 12 Bit wird dieser Kontrastumfang in 4096 Stufen unterteilt, bei z.B, 8 Bit nur in 256 Stufen.

Es ist also eine Frage des Dynamikumfanges des Chips, welchen Objektumfang er darstellen kann.

Mit Jpeg hat die ganze Geschichte gar nichts zu tun.

 

[widescreen]

Hallo,
Es ist also eine Frage des Dynamikumfanges des Chips, welchen Objektumfang er darstellen kann.

Mit Jpeg hat die ganze Geschichte gar nichts zu tun.

Das stimmt eben nicht ganz. Wenn Du ein Bild mit Deiner Kamera aufnimmst und anschließend im JPG-Format abspeicherst hast Du immer "nur noch" den Kontrastumfang, den das JPG-Format unterstützt. Im allgemeinen sagt man, dass dieser rechnerisch bei maximal acht Blenden bzw. 48 dB liegt. Das wollte ich nur nachrechenen.

Das ist einer der Hauptvorteile des RAW-Formats, der höhere Dynamikumfang! Im RAW-Format siehst Du meistens was dein Chip wirklich kann (allerdings nur was den Dynamikumfang betrifft). Im JPG-Format kommt man eben schneller an die Grenzen mit den max. zur Verfügung stehenden 8 Bit.

 

[beiti]

Wenn Du ein Bild mit Deiner Kamera aufnimmst und anschließend im JPG-Format abspeicherst hast Du immer "nur noch" den Kontrastumfang, den das JPG-Format unterstützt.

Genau das verstehe ich absolut nicht. Wieso soll die Zahl der möglichen Abstufungen den Gesamtumfang bestimmen?

 

[zzzip]

Wenn Du ein Bild mit Deiner Kamera aufnimmst und anschließend im JPG-Format abspeicherst hast Du immer "nur noch" den Kontrastumfang, den das JPG-Format unterstützt.

In diesem Thread wird mit Licht argumentiert, wenn es um Bits geht. Da passt irgendetwas nicht zusammen.

Wenn wir uns mal auf die Bits konzentrieren, dann ist es eine Tatsache dass JPEG jedes Eingangssignal linear in 8 Bits kodiert, also 8 Verdopplungen, sprich 8 Blendenstufen, wenn man es auf Fotografie bezieht. Damit gilt, wie im Wikipedia-Artikel geschrieben 48,16 dB, und zwar für alle 8 Bit Kodierungen, weil man nur ein lineares Mass in ein logarithmisches umrechnet. Für die so beliebten 12 Bit im RAW Format gelten dem entsprechend 20*log(4096) ˜= 72.25 dB

zzzip

Edit: Hier stimmt noch was nicht: Der Dynamikumfang ist die Zahl der Stufen zwischen Schwarz und Weiss, nicht der numerische Wert. Das Weiss im RAW ist nicht heller als das im JPEG. Es gibt nur mehr Grau.

 

[widescreen]

Genau das verstehe ich absolut nicht. Wieso soll die Zahl der möglichen Abstufungen den Gesamtumfang bestimmen?

Das Problem tritt nur in Bildern hervor, die einen sehr großen Kontrastumfang benötigen um sie auf dem Chip zu bannen. Typisches Beispiel: Gegenlichtsituation mit sehr dunklem Objekt im Vordergrund ohne Aufhellblitz oder so was. Hier verschwindet meist die Zeichnung im hellen oder im dunklen Bereich.

Die Zahl der möglichen Abstufungen hängt deshalb mit dem Gesamtumfang zusammen, weil die Schrittweite relativ zum technischen System (z.B. Chip, Monitor, ...) festgelegt ist. Somit kannst du mit 256 Abstufungen das Licht genau 8 mal (8 Bit) verdoppeln. Mit 4096 Abstufungen kannst Du das Licht 12 mal (12 Bit) verdoppeln. Eben wie bei 8 oder 12 Blendenstufen.

 

[Mi67]

In diesem Thread wird mit Licht argumentiert, wenn es um Bits geht. Da passt irgendetwas nicht zusammen.

Wenn wir uns mal auf die Bits konzentrieren, dann ist es eine Tatsache dass JPEG jedes Eingangssignal linear in 8 Bits kodiert, also 8 Verdopplungen, sprich 8 Blendenstufen, wenn man es auf Fotografie bezieht. Damit gilt, wie im Wikipedia-Artikel geschrieben 48,16 dB, und zwar für alle 8 Bit Kodierungen, weil man nur ein lineares Mass in ein logarithmisches umrechnet. Für die so beliebten 12 Bit im RAW Format gelten dem entsprechend 20*log(4096) ˜= 72.25 dB

Ja, dieser Beitrag kommt des Pudels Kern schon näher.

Die Dynamik einer 8-bit-Kodierung ist zweifelsohne 48 dB, was heisst, dass Tonstufen nicht feiner als mit 1/255-Stufen kodiert werden können.

Aber fangen wir mal lieber ganz von vorn an:
Der Kontrastumfang eines Motivs kann 5 Blendenstufen, 10 Blendenstufen oder auch 15 Blendenstufen betragen. Dieser Kontrastumfang wird möglicherweise - je nach Streulicht-Neigung - durch das Objektiv bereits etwas reduziert. Kommt am Sensor dennoch ein Signal mit 5, 10 oder 15 Blendenstufen Kontrastumfang an, so kann es geschehen, dass dieses Signal weder den Sensor sättigt, noch so gering ist, dass es sich nicht über dessen Rauschpegel erhebt. Dies ist bei einer DSLR bei niedrigem ISO, korrekter Belichtung und einem Motiv mit 5 Blendenstufen Kontrastumfang ziemlich sicher der Fall. Je nach Kontrasteinstellung im Menue kann dieser Kontrastumfang nun in JPEG-Kodierung mehr (hoher Kontrast) oder weniger (geringer Kontrast) Bits nutzen, ein Clippen der Dynamik in den Lichtern und Schatten ist kaum zu befürchten, dennoch kann durch die relativ grobe Tonwertstufung von JPEG bei einer späteren Kontrastanpassung in der EBV ein Tonwertabriss (auch "posterization" genannt) drohen.

Bei einem Motiv mit 10 Blendenstufen Kontrastumfang kann man meinethalben noch so (knapp) belichten, dass die hellsten Lichter gerade noch nicht die Pixelsättigung (z.B. 25.000 Elektronen/Pixel) überschreiten. Die Schatten haben dann allerdings gerade mal noch 25 Elektronen/Pixel an Signalpegel, was bei niedrigem ISO bereits in dem Bereich liegt, welcher von der Ausleseelektronik an Rauschen produziert wird. Wir sind damit am Limit des Dynamikbereiches der Kombination aus Sensor und Ausleseelektronik angelangt, obwohl kameraintern mit 12 Bits gewandelt und gerechnet wird. Nun kommt das zweite Problem hinzu: wie packen wir die 12 Bits der Kamerainternen Kodierung in einen JPEG-File mit 256 Tonstufen/Farbkanal? Hierbei ist zu erwähnen, dass JPEG-Files anders als RAW-Formate bereits eine Farbraumzuweisung tragen. Im Zuge dieser Farbraumzuweisung ist die Kodierung nicht-linear! Dabei werden je nach Kontrasteinstellungen des Kameramenues um die 8-10 Blendenstufen an Helligkeitsspektrum in die 8 Bits von JPEG hineingemappt. Man hat also eine Dynamikkompression, die durch die Farbraumkonvention in der späteren Bildschirmdarstellung wieder kompensiert wird. Ergo passt bei dem genannten Motiv mit 10 Blendenstufen Kontrastumfang bei Kameraeinstellung auf "geringer Kontrast" fast der gesamte Tonwertumfang des Motivs in den JPEG-File. Bei Einstellung auf "hoher Kontrast" werden entweder in den Schatten oder in den Lichtern zusätzlich Signale geclippt, die von Sensor und Kameraelektronik eigentlich aufgelöst werden konnten. Zusätzlich bleibt wieder das Manko der geringen Tonwertdichte der 8-bit-Kodierung in JPEG!

Bei einem Motiv mit 15 Blendenstufen Kontrastumfang ist nun schon die Sensor-/Ausleseelektronik-Kombination selbst in den besten DSLRs hoffnungslos überfordert. Bei einer Wandlung mit 12 Bit mit einem Ausleserauschen von ca. 10-30 Elektronen und einer Pixelkapazität von 10000-40000 Elektronen werden im digitalisierten Signal eines linear arbeitenden Sensors und linearer Wandlung nur maximal 12 Blendenstufen kodiert werden *können*, wobei durch das Ausleserauschen selbst bei optimaler Belichtung und ISO-Einstellung im untersten Bit fast nur noch Zufallswerte existieren. Erhöht man die Bittiefe der Wandlung, so können bei unverändertem Rauschen und Maximalpegel allenfalls in marginalem Umfang weitere Nutzsignale daraus gewonnen werden, und die Zufallswerte würden sich einfach über mehr Bits hinziehen. Die dann folgenden Probleme in der JPEG-Kodierung entsprechen jenen, die bei 10 Blendenstufen Kontrastumfang im Motiv bereits angesprochen wurden, wobei nun aber selbst bei Einstellung auf "geringen Kontrast" das Nutzsignal noch etwas beschnitten wird und wiederum das Problem der relativ groben Tonwertstufung bleibt.

Ergo: will ich die komplette Dynamik und Tonwert-Feinheit des Sensors erhalten, so bleibt bekanntermassen nur eine Speicherung in RAW oder anderen Datenformaten mit höherer Dynamik.