...Der linke "Anschlag" des Histogramms (=Schwarzwert) verändert sich dabei nicht...
Doch das tut er.

Die Belichtung hebt oder senkt den gesamten TW-Bereich immer zu gleichen Teilen.
Die Methode in PS bzw. PSE ist da wohl die eher "technische" Herangehensweise.
Auch, aber eben nicht nur.
Es wird zwar leider immer wieder gesagt, (nicht nur hier) dass die LR Variante mit dem Belichtungsregler nach rechts und Schwarzregler nachziehen, das selbe wäre, wie die Tonwertkurve zu beschneiden, ist es aber nicht.
Ich habe dazu mal drei Beispielbilder jeweils aus LR und C1 hochgeladen.
Ausgangsbasis ist ein tendenziell leicht unterbelichtetes Bild, welches laut Histogramm, rechts noch etwas "Luft" hat.
In C1 habe ich nun den rechten Regler der TW-Kurve leicht nach links geschoben. Ergebnis ist ein in den Lichtern etwas "brillianteres" Bild.
Der Schattenbereich bleibt unberührt, weil es so auch ganz gut zum Motiv passt. Also schon fertig.
Die selbe Aktion (Belichtung +0,90) in LR hat zur Folge, dass das Bild komplett überbelichtet ist. Wenn ich nun den Schwarzregler nachziehe, saufen mir lediglich die Tiefen ab aber "schöner" wird es dadurch nicht. Denn laut Histogramm ist ja eigentlich auch noch genug schwarz vorhanden.
Ich könnte alternativ den Helligkeitsregler reduzieren, das Ergebnis wäre aber ein zwar dunkleres, aber immer noch flaues Bild.
Der Kontrastregler fällt auch weg, da dadurch unnötigerweise auch die Tiefen angehoben werden würden.
Am Ende fasst man 30 Regler an um irgendwie zum Ziel zu kommen.
Der m.M.n. einzige Weg das in LR so hinzubekommen, ist die Gradationskurve auf "Linear" zu stellen und dort die Tonwerte zu spreizen.
Doch durch das Zurückstellen auf "Linear" ist jetzt aber auch jeglicher Kontrast flöten gegangen, also muss dieser auch noch zwingend nachgeregelt werden. Das ist auch so eine völlig unnötige "Eigenart" von LR.
Alles in allem ist das in LR eine sehr frickelige Angelegenheit, zumal man ja an diverser andere Software sehen kann, das es eigentlich wesentlich einfacher gehen könnte.
Meiner Erfahrung nach funktioniert die LR Variante manchmal gut, manchmal aber auch gar nicht, eben abhängig vom Ausgangsmaterial.
Die TW-Spreizung funktioniert hingegen immer.
Zu den Bildern:
Erstes Bild zeigt beide unbearbeiteten Varianten aus LR und C1. Darüber jeweils das Histogramm.
Das zweite Bild dann jeweils die bearbeiteten Versionen.
Das dritte enthält dann noch die LR Variante mit Tonwertspreizung.
Disclaimer: (
Ich weiß, dass das Bild eine Verzerrungskorrektur nötig hat, der Beschnitt nicht optimal ist und das die Farben nicht stimmen. Hier geht es NUR um die Belichtung. 
)